中考数学系列复习——猜想性专题.doc

中考系列复习——猜想性专题
一、中考要求
能够根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征,或者发展变化的趋势,据此去预测估计它的规律或者其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合,必要时可以进行验证或者证明,依此体现出猜想的实际意义。
二、知识网络图
如图1所示:
猜想性问题
猜想规律型
猜想结论型
猜想数式规律
猜想图形规律
猜想数值结果
猜想数量关系
猜想变化情况
图1
三、基础知识整理
猜想规律型的问题难度相对较小,经常以填空等形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程。
相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等,都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的又一热点。
四、考点分析
1、猜想数式规律
通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式。
例1(云南)观察按下列顺序排列的等式:
;
;
;
;
;
……
猜想:第个等式(为正整数)用表示,可以表示成________________.
分析:根据以上各等式所呈现出来的特征,可以猜想这个等式的基本结构形式为
9 × 一个数+ 另一个数= 结果
其中,“另一个数”就是等式的序号n;“一个数”比它小1,即为n-1;结果的个位为1,个位以前的数字等于“一个数”n-1,所以结果表示为10(n-1)+1. 因此,这个等式为
9(n-1) + n = 10(n-1) + 1.
这个猜想的结果是否正确,还可以用整式运算的知识加以验证。
等式的左边= 9n - 9 + n = 10n – 9;等式的右边= 10n – 10 + 1 = 10n – 9 .
所以,等式的左边= 等式的右边。
说明所列等式成立。
2、猜想图形规律
根据一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中,以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。
……
……
①1=12;
②1+3=22;
③1+2+5=32;
④;
⑤;
例2(河北课改实验区)观察图2所示的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
图2
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
分析:(1)本题图形中所反映出来的数字关系已经列出三个,下面就以它们为例,填写后两个。易得④1+3+5+7=42;⑤1+3+5+7+9=52.
(2)仿照例1的思路可以猜想:1+3+5+…+(2n-1)=n2 .
3、猜想数值结果
当在一些条件改变的前提