初中八年级人教版一次函数知识点总结.doc

八年级数学上册一次函数知识点总结一、本节学习指导本节的知识相当重要,同学们要引起重视,如果给出一个式子让其判断是不是一次函数,判断方法我们要掌握。关于一次函数的解析式的几种求法我们要会,特别是其中最常用的“待定系数法”。本节有配套免费学习视频。二、知识要点1、一次函数:形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数。注意:(1)要使y=kx+b是一次函数,必须k≠0。如果k=0,则kx=0,y=kx+b就不是一次函数; (2)当b=0时,y=kx,y叫x的正比例函数。2、图象:一次函数的图象是一条直线。【重点】(1)两个常有的特殊点:与y轴交于(0,b);与x轴交于(-b/k,0)(2)由图象可以知道,直线y=kx+b与直线y=kx平行,例如直线:y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。3、性质:【重点】(1)图象的位置: (2)增减性 k>0时,y随x增大而增大k<0时,【重点】(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式,此类题一般在没有写出函数解析式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系。(3)用待定系数法求函数解析式。(最常用) “待定系数法”的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程(组)来解决,题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数,一般就需列出几个含有待定系数的方程,本单元构造方程一般有下列几种情况: ①利用一次函数的定义 x的系数不为0,x的最高次数为1,构造方程组。②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标,即由b来定点;直线y=kx+b平行于y=kx,即由k来定方向。③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。④利用题目已知条件直接构造方程。例:(1)若函数是正比例函数,则k的值为( )(2)已知是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为_______.(3)当m=_______时,函数是一次函数. 解: (