模糊数学.docx

芇模糊数学概述薄模糊数学(Fuzzymathematics,弗晰数学)是解决模糊性问题的数学分支。这里所谓的“模糊”是相对于“明晰”而言的,而所谓的“明晰”即非此即彼。明晰数学数学的基础是经典集合论:一个元素a,要么属于集合A,要么要么属于A的余集,二者必居其一。但是并非所有的现象和概念都象经典集合论这样“明晰”,有许多概念没有明确的界限,特别是在人类的思维与语言中,例如:高矮、胖瘦、。蒄1965年,,从不同于经典数学的角度,研究数学的基础集合论,给出了模糊概念的定量表示方法,发表了著名的论文“模糊集合”(Fuzzysets).这篇论文的问世,标志着模糊数学的诞生。蝿随着研究的深入,模糊数学的内容日益丰富,其思想与方法正在广泛地渗透到科学和技术的很多领域,取得了很多重要成果,例如:模糊识别、模糊决策、模糊控制、预报预测等。,1921年2月出生在前苏联的阿塞拜疆,1942年毕业于伊朗的德黑兰大学,1949年获美国哥伦比亚大学电机工程博士学位,现任伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科学系教授,曾多次在一些大学和公司做访问研究,其中包括MIT和IBM实验室。,Fuzzysets,Informationandcontrol,1965,8(3):338-,使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科(如生物学、心理学、语言学、社会科学等)都有可能用定量化和数学化加以描述和处理,从而显示了强大的生命力和渗透力,使数学的应用范围大大扩展。模糊数学的研究内容主要有以下三个方面:膁第一,研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系;膁第二,研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断;肆第三,研究模糊数学的应用。肅一般来说,某个问题中,讨论的对象是有范围的,记所讨论对象的全体为集合U,显然,U总是非空的,U称为论域。在论域中某些概念的内涵式清晰的,其外延也是清晰的,可记为Cantor集(普通集合)。然而在论域上讨论的某些概念,只能模糊的非唯一的回答,我们无法用一个Cantor集表达该概念的外延,了表达模糊概念的外延,就产生了模糊集合(FuzzySets)。节模糊集合不仅指出含有哪些元素,而且还是指出各元素隶属该集的程度。设X是全集,A(x),则将模糊集合A表示为如果X是无限不可数集合,则将模糊集合A表示为X中的所有模糊子集记为F(X),显然F(X)Ì2X。当映射A(x)只取0或1时,模糊子集A就是经典子集,而A(x)。一般地,设X是全集(或论域),称映射A:X→[0,1]确定了一个X中的模糊子集A,A(x)称为A的隶属函数,它表示x对A的隶属程度。芀常用的隶属函数:蒅(1)S型函数(偏大型隶属函数)袅莄(2)Z型函数(偏小型隶属函数)莈腿(3)型函数(中间型隶属函数)薆膁模糊子集的运算:(1)相等:A=BÛA(x)=B(x);(2)包含:AÌBÛA(x)≤B(x);(3)并:A∪