模糊数学 - 模糊数学9753403-课件·PPT.ppt

模糊数学建模
民航与安全工程学院
序言
?
模糊数学是研究什么的?
模糊现象:“亦此亦彼”的不分明现象
模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。
引言
用数学的眼光看世界,可把我们身边的现象划分为:
:如水加温到100oC就沸腾,这种现象的规律
性靠经典数学去刻画;
:如掷筛子,观看那一面向上,这种现象的规律
性靠概率统计去刻画;
:如“今天天气很热”,“小伙子很帅”,…等等。
此话准确吗?有多大的水分?靠模糊数学去刻画。
如:考虑年龄集U=[0,100],A=“年老”,A也是一个年龄集,
u = 20 ∉ A,40 呢?…查德给出了“年老”集函数刻画:
1
0
U
50
100
再如,B= “年轻”也是U的一个子集,只是不同的年龄段隶属
于这一集合的程度不一样,查德给出它的隶属函数:
1
0
25
50
U
B(u)
一般地,为研究某事物的规律性,总是先给定义目标集,如研
究年龄规律,取[0,130],它表达了问题的总范围,称为论域,
一般记为U。下面在论域U上定义模糊集
设A是论域U到[0,1]的一个映射,即
A:U→[0,1]
称A是U上的模糊集,而函数A (· )称为模糊集A的隶
属函数,A (x)称为x对模糊集A的隶属度。
综合评判
综合评判是综合决策的内容。
下面以电脑评判为例来说明如何评价。
某同学想购买一台电脑,他关心电脑的以下几个指标:“运
算功能(数值、图形等)”;“存储容量(内、外存)”;“运
行速度(CPU、主板等)”;“外设配置(网卡、调制调解器、
多媒体部件等)”;价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。
为了数学处理简单,先令
=“运算功能(数值、图形等)”;
=“存储容量(内、外存)”;
=“运行速度(CPU、主板等)”;
=“外设配置(网卡、调制调解器、多媒体部件等)”;
=“价格”。
称
因素集。
评语集
其中
=“很受欢迎”;
=“较受欢迎”;
=“不太受欢迎”;
=“不受欢迎”;
任选几台电脑,请同学和购买者对各因素进行评价。
若对于运算功能有20%的人认为是“很受欢迎”,50%的人
认为“较受欢迎”,30%的人认为“不太受欢迎”,没有人认为“不
受欢迎”,则的单因素评价向量为
同理,对存储容量,运行速度,外设配置和价格
分别作出单因素评价,得
组合成评判矩阵