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数学建模培训——模糊数学专题数学与物理学院刘智慧 E-mail: zhihui_liu@ 内容简介?模糊数学简介?模糊集与模糊隶属度?模糊识别?模糊综合评判?模糊聚类分析?优秀论文模糊数学简介在我们的日常生活中有许多的事物,或多或少都具有模糊性和混淆不清的特点。“模模糊糊”的概念,是最微妙且难以捉摸,但却又是常见最重要的,但在近代数学中却有了很清晰的定义。?什么是模糊概念? ?人类在认识过程中,把感觉到的事物的共同特点抽象出来加以概括,这就形成了概念。比如从白雪、白马、白纸等事物中抽象出“白”的概念。一个概念有它的内涵和外延, 内涵是指该概念所反映的事物本质属性的总和,也就是概念的内容。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外延实际上就是集合。?所谓模糊概念是指这个概念的外延具有不确定性,或者说它的外延是不清晰的,是模糊的。例如“青年”这个概念,它的内涵我们是清楚的,但是它的外延,即什么样的年龄阶段内的人是青年,恐怕就很难说情楚, 因为在“年轻”和“不年轻”之间没有一个确定的边界, 这就是一个模糊概念。模糊数学简介?需要注意的几点:首先,人们在认识模糊性时,是允许有主观性的,也就是说每个人对模糊事物的界限不完全一样,承认一定的主观性是认识模糊性的一个特点。例如,我们让 100 个人说出“年轻人”的年龄范围,那么我们将得到 100 个不同的答案。尽管如此,当我们用模糊统计的方法进行分析时,年轻人的年龄界限分布又具有一定的规律性; 模糊数学简介?其次,模糊性是精确性的对立面,但不能消极地理解模糊性代表的是落后的生产力,恰恰相反,我们在处理客观事物时,经常借助于模糊性。例如,在一个有许多人的房间里,找一位“年老的高个子男人”,这是不难办到的。这里所说的“年老”、“高个子”都是模糊概念,然而我们只要将这些模糊概念经过头脑的分析判断,很快就可以在人群中找到此人。如果我们要求用计算机查询,那么就要把所有人的年龄,身高的具体数据输入计算机,然后我们才可以从人群中找这样的人。模糊数学简介?最后,人们对模糊性的认识往往同随机性混淆起来, 其实它们之间有着根本的区别。随机性是其本身具有明确的含义,只是由于发生的条件不充分,而使得在条件与事件之间不能出现确定的因果关系,从而事件的出现与否表现出一种不确定性。而事物的模糊性是指我们要处理的事物的概念本身就是模糊的, 即一个对象是否符合这个概念难以确定,也就是由于概念外延模糊而带来的不确定性。模糊数学简介?数学思想方法的几次重大转折: ?常量数学→变量数学(一定数量) ( 数量变化) ?必然数学→概率数学(确定性) ( 不确定性) ?明晰数学→模糊数学(确定性) ( 不确定性)模糊数学简介?数学之发展趋势: ?经典(传统)数学:精确性高。?统计(随机)数学:需大量数据、样本、复杂。?模糊数学:研究和处理模糊性现象的数学。模糊数学简介?为什么要有“模糊”? ?在人们的实际生活与工作中,无法避免模糊性。例如:某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”;灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”,等等。模糊数学简介