3.4 定积分与微积分基本定理.doc

定积分与微积分基本定理
一、选择题
∫dx相等的是( ).
A.∫sindx B.∫dx
C.
解析∵1-cos x=2sin2,∴∫dx=
∫|sin|dx=∫|sin|dx.
答案 B
2. 已知f(x)为偶函数,且f(x)dx=8,则-6f(x)dx=( )

解析-6f(x)dx=2f(x)dx=2×8=16.
答案 D
m/s竖直向上抛一物体,t秒时刻的速度v=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为( ).
A. m B. m
C. m D. m
解析 v=40-10t2=0,t=2,(40-10t2)dt==40×2-×8=(m).
答案 A
=+(单位:m/s)的速度自由下落,则下落后第二个4 s内经过的路程是( )
m m
m m[来源:学科网]
解析(+)dt=(+)=×64+×8-×16-×4=+52--26=.
答案 D
=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为
( ).
A.
C.
解析由y=及y=x-2可得,x=4,所以由y=及y=x-2及y轴所围成的封闭图形面积为(-x+2)dx==.
答案 C
=2,n∈N*,b=x2dx,则a,b的大小关系是( ).
>b =b
<b
答案 A

①dx;②-2x dx;③dx;
④∫0dx,积分值等于1的个数是( ).

解析①=1,
②=0,
③dx=(π22)=1,
④∫0dx=∫0(cos x+sin x)dx
=(sin x-cos)|0=1.
答案 C
二、填空题
N的力能使弹簧压缩10 cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm,则力所做的功为______.
解析由F(x)=kx,得k=100,F(x)=100x,100xdx=(J).
答案 J
=与直线y=x,x=2所围成的图形的面积为____________.
答案-ln 2
(2x-3x2)dx=0,则k等于_________.
解析(2x-3x2)dx=2xdx-3x2dx=x2=k2-k3=0,
∴k=0或k=1.
答案 0或1
11. |3-2x|dx=________.
解析∵|3-2x|=
∴|3-2x|dx=∫1(3-2x)dx+(2x-3)dx
=1+(x2-3x)|2=.
答案
=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为________.
解析如图所示,因为y′=-2x+4,y′|x=1=2,y′|x=3=-2,两切线方程为y=2(x-1)和y=-2(x-3).
由得x=2.
所以S=[2(x-1)-(-x2+4x-3)]dx+[-2(x-3)-(-x2+4x-3)]dx
=(x2-2x+1)dx+(x2-