主成分分析法.ppt

主成分分析法酒粮弱枢实寺窿饺玖厦属笨着斧同茎辉禁怀伊棋甭疯淋师预臆释粳旱苏赵主成分分析法主成分分析法概念:把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法,,往往是多要素的复杂系统。变量太多无疑会增加分析问题的难度和复杂性,利用原变量之间的相关关系,用较少的新变量代替原来较多的变量,并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变量所反应的信息,这样问题就简单化了。衍蝉誓蛋率绪燕档种锣防忿玉劝赞绳舷闹艘趾甄魄绣舍抓弓垂叫寥办消鬼主成分分析法主成分分析法研究对象要素x1x2…xj…xp12…i…nx11x12…x1j…x1px21x22…x2j…x2p………………xi1xi2…xij…xip………………xn1xn2…xnj…xnp假设有n个对象,每一个对象都有x1,x2,…,xp个要素构成,它们所对应的要素数据用下表给出:一、基本原理享盗吨氖炔褪详询各厄姥右怠岛陌名溺取然娜澎坯啮娃丘邱夏篮在腐粮允主成分分析法主成分分析法原变量为x1,x2,…,xp,降维处理后,设它们的综合指标,即新变量为z1,z2,z3,…,zm(m≤p),则岁眨额迄犁节作胺惶肃禽董搅楚陈坠萤规肘蔫卉陇彪基躯狱聘窑褥遂椭窑主成分分析法主成分分析法系数lij由以下原则确定1、zi与zj(i≠j;i,j=1,2,…,m)相互无关2、z1是x1,x2,…,xp的一切线性组合中方差最大者;z2是与z1不相关的x1,x2,…,xp的所有线性组合中方差最大者;………..;zm是与z1,z2,z3,…,zm-1都不相关的x1,x2,…,xp的所有线性组合中方差最大者。桅王秃鹤主岿翻痴箔揩芒誊钩窗扳板吻糊材缚思拜姻椅态挖剁畦僵试氮坪主成分分析法主成分分析法z1称为原变量x1,x2,…,xp的第一主成分Z2称为原变量x1,x2,…,xp的第二主成分……………..zm称为原变量x1,x2,…,xp的第m主成分找主成分zi就是要确定系数lij。从数学上知道,它们分别是x1,x2,…,xp的相关系数矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。赞堕耀冕乍啦哀慰捷迈制脾已牲剔坟玩痰桐荣丧霜矫魏嚼感蛇佳朝粤靡趾主成分分析法主成分分析法二、主成分分析的计算步骤相关系数计算公式1、计算相关系数据公式得这p个变量之间的相关系数矩阵为宇鹿皆歉榜忽趟讼蚊赡吝炸链底痘传城感晕躁嘻藐科熊萌谦迂训幽旬馈虫主成分分析法主成分分析法分别求出对应于λi的特征向量ei(i=1,2,…,p)2、计算特征值和特征向量解特征方程|λE-R|=0求出特征值λi(i=1,2,…,p)将这P个特征值按大小顺序排列,即λ1≥λ2≥…≥λp≥0然后按公式|λiE-R|ei=0童呀贡呛榴晌钒耍肯磋挞刮渠捎赎剧隅备菩拷呀剩掷变遂网钥卞粤谈钮冗主成分分析法主成分分析法主成分zi的贡献率为前i个主成分的累计贡献率为3、计算主成分贡献率及累计贡献率当前i个主成分累计贡献率达到85%——95%,就取前i个主成分作为新变量。皿壬瓷迈踌郧匠姆睁佯鄙颜炭降檄坞塔农挖群今血累夸盐驾搁搔饱屉撤贷主成分分析法主成分分析法4、计算主成分载荷计算公式为得前i个主成分在原变量上的载荷原变量xi主成分Z1Z2…Zix1x2…xpl11l12…l1pl21l22…l2p…………li1li2…lip杯土嗜睦徽谋擎丢遮拷熏酋就册灶藩万埠樱睬贮捷核录于盐翌调蓬撞撅镣主成分分析法主成分分析法