维尔斯特拉斯函数(Weierstrass function) 维尔斯特拉斯函数是数学上的病态实例,,并以其发现者Karl ,,除了孤立的点之外,. 传统的直观认为,连续函数一定有一个导函数,或者它的不可导的点集合在某种意义上,,,. 在维尔斯特拉斯的原始论文中,这个函数被定义为:这里0 < a < 1, b是奇整数,且 这个构造过程,连同处处不可导的证明,发表在维尔斯特拉斯的论文(“Königliche Akademie der Wissenschaften” on July 18, 1872.)中. 上图是一个维尔斯特拉斯函数图,其区间在[-2,2]:任何局部的放大(红点)都与整体相似. 维尔斯特拉斯函数可能被描述为最早的分形,,,,《分形集合的几何学》一书中,评说经典的维尔斯特拉斯函数的毫斯道夫维数被限定在之内,(这里的a和b是在前面构造过程中定义的常数),这一限定一般认为是正确的、有价值的,;mercialuse
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