人教版高中数学必修一函数知识点(精简版).doc

、函数的概念设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→:y=f(x),x∈A.【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.(5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(7)、相同函数的判断方法(1)定义域一致;(2)表达式相同(两点必须同时具备)注意:两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。、函数图象知识(Ⅰ)对称变换①将y=f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如:书上P21例5②y=f(x)和y=f(-x)的图象关于y轴对称。如③y=f(x)和y=-f(x)的图象关于x轴对称。如6、函数的解析式A、如果已知函数解析式的构造时,可用待定系数法;B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时,也可用凑配法;C、若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出f(x)(小)值1、函数的单调性定义设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间;【注意】(1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;(2)必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))。3、函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法①任取x1,x2∈D,且x1<x2;②作差f(x1)-f(x2);③变形(通常是因式分解和配方);④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);⑤下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性:复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下:同增异减4、判断函数的单调性常用的结论⑤函数、都是增(减)函数,则仍是增(减)函数;⑥若且与都是增(减)函数,则也是增(减)函数;若且与都是增(减)函数,则也是减(增)函数;5、函数的最大(小)值定义(ⅰ)一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)、利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 利用图象求函数的最大(小)值利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);.