工程与效率问题.ppt

实际问题与一元一次方程
工程及效率问题
省实附中初一数学组
知识回顾
工程问题中的等量关系:
工作总量= 工作效率×工作时间
一件工作,甲单独做x小时完成,乙单
独做y小时完成,那么甲、乙的工作效率分
别为        、        ;甲、乙合作m天可以完成
的工作量为      或   。
引例:
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h h,然后增加 2人与他们一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少人工作?
分析:这里可以把工作总量看作1。请填空:
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为。
有x人先做4小时,完成的工作量为。
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为。
这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为。
1
列表分析:
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
后一部分工作
工作量之和等于总工作量1
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h h,然后增加 2人与他们一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少人工作?
4
8
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h h,然后增加 2人与他们一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少人工作?
解:设安排 x 人先做4 h.
依题意,列方程得:
解方程,得: x=2.
4x+8(x+2)=40,
答:应先安排 2人做4 h.
练习2:一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?
解:设 x多少天可以铺好这条管线.
依题意得: ,
解方程,得: x=8.
答:两个工程队从两端同时施工,要8天可以铺好这条管线.
课堂练习
新知学习
例1
一件工作,甲单独做需50天才能完成,
乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以
后,甲、乙合作多少天可以完成。
分析:
甲独做需50天完成,工作效率;
乙独做需45天完成,工作效率.
相等关系:
全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。
新知学习
例1
一件工作,甲单独做需50天才能完成,乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后,甲、乙合作多少天可以完成。
解:设甲、乙合作x天可以完成,依题意,得:
解得: x = 20
答:甲、乙合作20天可以完成。
新知学习
例2
某中学的学生自己动手整修操场,如果让
初一学生单独工作,;如果
让初二学生单独工作,需要 5小时完成。如果
让初一,初二学生一起工作一小时,再由初二
学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?
新知学习
例2
某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,;如果让初二学生单独工作,需要5小时完成。如果让初一,初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,还需多少时间完成?
解:设还需x小时可以完成,依题意,得:
解得: x =
答:还需要小时可以完成。