切线长定理(钱鸣）.ppt

新课学习海南中学钱鸣§(3)——切线长定理50°1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线?2、这样的切线能画出几条?如下左图,借助三角板,我们可以画出PA是⊙O的切线。3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数130°画一画O。ABP课外补充思考:已画出切线PA、PB,A、B为切点,则∠OAP=°,连接OP,可知A、B除了在⊙O上,还在怎样的圆上?90如何用圆规和直尺作出这两条切线呢?··oo′⊙O′,与⊙O交于A、B两点。AB即直线PA、PB为⊙O的切线如图,已知⊙O外一点P,你能用尺规过点P作⊙O的切线吗?通过作图你能发现什么呢?,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。切线长是一条线段在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗?切线长概念··它们有什么区别与联系呢?切线和切线长是两个不同的概念:1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量;2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。切线和切线长OPAB比一比OABP思考:已知⊙O切线PA、PB,A、B为切点,把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12折一折请证明你所发现的结论。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论证一证PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB切线长定理APOB若连结两切点A、B,?:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABM试一试