（8）抽屉原则.doc

膄(8)抽屉原则肂【知识精读】羆4个苹果放进3个抽屉,有一种必然的结果:至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个(即等于或多于2个);如果7个苹果放进3个抽屉,那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于3个(即的等于或多于3个),这就是抽屉原则的例子。薅如果用表示不小于的最小整数,例如=3,。那么抽屉原则可定义为:m个元素分成n个集合(m、n为正整数m>n),则至少有一个集合里元素不少于个。芄根据的定义,己知m、n可求;芈己知,则可求的范围,例如己知=3,那么2<≤3;己知=2,则1<≤2,即3<x≤6,x有最小整数值4。蚈【分类解析】芃例1某校有学生2000人,问至少有几个学生生日是同一天?莄分析:我们把2000名学生看作是苹果,一年365天(闰年366天)看作是抽屉,即把m(2000)个元素,分成n(366)个集合,至少有一个集合的元素不少于个虿解:∵5 ∴=6肆答:至少有6名学生的生日是同一天莆从1到10这十个自然数中,任意取出6个数,其中至少有两个是倍数关系,试说明这是为什么。蒄解:我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里,则可分为5个集合,它们是:{1,2,4,8,},{3,6,},{5,10},{7},{9}。肀∵要在5个集合里取出6个数,螈∴至少有两个是在同一集合,而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。肅(本题的关键是划分集合,想一想为什么9不能放在3和6的集合里)。蒄袋子中有黄、红、黑、白四种颜色的小球各6个,请你从袋中取出一些球,要求至少有3个颜色相同,那么至少应取出几个才有保证。蒁分析:我们可把4种球看成4个抽屉(4个集合),至少有3个球同颜色,看成是至少有一个抽屉不少于3个(有一个集合元素不少于3个)。芆解:设至少应取出x个,用{}表示不小于的最小整数,那么袄{}=3, ∴2<≤3, 即8<x≤12, 最小整数值是9。薃答:至少要取出9个球,才能确保有三个同颜色。薈等边三角形边长为2,在这三角形内部放入5个点,至少有2个点它们的距离小于1,试说明理由。羈解:取等边三角形各边中点,并連成四个小三角形(如图)它们边长等于1,蚃∵5个点放入4个三角形,蚃∴至少有2个点放在同一个三角形内,罿而同一个三角形内的2个点之间的距离必小于边长1。蒆实战模拟】蚆初一年新生从全县17个乡镇招收50名,则至少有_人来自同一个乡镇。螃任取30个正整数分别除以7,那么它们的余数至少有__个是相同的。莀在2003m中,指数m任意取10个正整数,,为确保取出的祙子至少有1双(2只同规格为1双)那么至少要取几只?若要确保10双呢?蒅袋子里有黑、白球各一个,红、蓝、黄球各6个,请你拿出一些球,要确保至少有4个同颜色,那么最少要取几个?袃任意取11个正整数,至少有两个它们的差能被10整除,这是为什么?螁薅膄羃膂莇芆肃莈聿羅肃蝿蒇螄膃膀腿薃节薁蚇薆莂蚈荿莅蒂右图有3行9列的方格,若用红、蓝两种颜色聿涂上,则至少有2列的涂色方式是一样的,试说明这是为什么。袇任意取3个正整数,其中必有两个数它们的平均数也是正整数。试说明理由。肄90粒糖果分给13个小孩,每人至少分1粒,不管怎样分,总有两人分得同样多,这是为什么?10,11个互不相同的正整数,它们都小于20,那么一定有两个是互质数。(最大公约数是