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第2章通信子网的基本技术(第二讲)
差错控制技术

概括地说,传输中的差错都是由于噪声所引起的。噪声有两大类,一类是信道所固有的,持续存在的随机热噪声;另一类是由于外界特定的短暂原因所造成的冲击噪声。
衡量一个信道质量的重要参数是误码率:
差错控制编码又可分为检错码和纠错码,前者是指能自动发现差错的编码,后者是指不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R,它是码字中信息位所占的比例。若码字中信息位为k位,编码时外加冗余位为r位,则编码后得到的码字长为n = k + r位。我们有:
显然,编码效率越高,即R越大,则信道中用来传送信息码元的有效利用率就越高。
下面我们各举一种检错码和纠错码的例子:
一、定比码
定比码:是指每个码字中均含有相同数目的“1”(码字长一定,“1”的数目一定后,所含“0”的数目也就必然相同),它是一种检错码。
二、正反码
正反码是一种简单的纠错码,其中冗余位的个数与信息位个数相同,而且两者或者完全相同或者完全相反,由信息位中“1”的个数来决定。
奇偶校验码
奇偶校验码:是通过增加冗余位来使得码字中“1”的个数保持奇或偶数的编码方法,是一种检错码。在使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。
垂直奇偶校验:是将整个发送的信息块分为定长p位的若干段(比如说q段),每段后面按“1”的个数为奇或偶数的规律加上一位奇偶位,如下图所示:
若用偶校验 ri = I1i⊕I2i⊕…⊕Ipi
若用奇校验 ri = I1i⊕I2i⊕…⊕Ipi⊕1
这种方法的编码效率为:
水平奇偶校验:它是对各个信息段的相应位横向进行编码,产生一个奇偶校验冗余位,如下图所示,
这种方法的编码效率为:
同时进行水平奇偶校验和垂直奇偶校验就构成水平垂直奇偶校验,如下图所示。
若都采用偶校验,则:
ri,q+1 = Ii1⊕Ii2⊕…⊕Iiq (i=1,2,…,p)
rp+1,j = I1j⊕I2j⊕…⊕Ipj (j=1,2,…,q)
rp+1,q+1=rp+1,1⊕rp+1,2⊕…⊕rp+1,q=r1,q+1⊕r2,q+1⊕…⊕rp,q+1
这种方法的编码效率为:
海明码
海明码是由R. Hamming在1950年首次提出的,它也是一种可以纠正一位差错的编码,但它的编码效率要比正反码高得多(当信息位足够长时)。
海明码只能纠正一位错,若用在纠正传输中出现突发性差错时可以采用下述方法:将连续P个码字排成一个矩阵,每行一个码字。如下图中的例子,发送顺序为0**********…1110100011。如果发生突发长度≤P的突发错误,那么在P个码字中最多每个码字有一位有差错,正好由海明码能纠正。
循环冗余码
CRC码又称为多项式码。这是因为任何一个由二进制数位串组成的代码都可以和一个只含有0和1两个系数的多项式建立一一对应的关系。例如,代码1011011对应的多项式为x6+x4+x3+x+1,而多项式x5+x4+x2+x对应的代码为110110。并且,CRC码在发送端编码和接收端校验时都可以利用一事先约定的生成多项式G(x)来进行。k位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(x),r位冗余位对应于一个(r-1)次多项式R(x)。由k位信息位后面加上r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(x)=xr • K(x)+R(x)。
按上述方法产生的循环码有下述性质。
【性质 1】若G(x)含有(x+1)的因子,则能检测出所有奇数位错。
【性质 2】若G(x)中不含有x的因子,或者换句话说,G(x)中含有常数项1,那末能检测出所有突发长度≤r的突发错。
【性质 3】若G(x)中不含有x的因子,而且对任何0< e ≤ n–1的e,除不尽xe +1,则能检测出所有的双错。
【性质 4】若G(x)中不含有x的因子,则对突发长度为r + 1的突发错误的漏检率为2-(r-1)。
【性质 5】若G(x)中不含有x的因子,则对突发长度b大于r+1的突发错误的漏检率为2-r