不等式与绝对值不等式教案.docx

不等式与绝对值不等式教案.docx第三十一讲含绝对值的不等式回归课本1•绝对值不等式的性质:(XR)(1)⑷$0(当且仅当0=0时取⑵|g|M±g;—|a|WaW|a|;|a2|=|a|2=d!2;\ab\=\a\\h\,1为=器两数和差的绝对值的性质:⑷一土b|W|d|+|b|.特别注意此式,它是和差的绝对值与绝对值的和差性质•应用此式求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件.\a+b\=\a\+\b\^ab^0;\a~b\=\a\+IblOdbWO;\a\-\b\=la+b|o(a+b)bW0;\a\—\h\=\a—h\0(a—b):化去绝对值符号,:(1)\f(x)I<a(a>0)-a<f(x)<a;⑵|/(x)\>a(a>0)o心)<—Q或心)>q;(3)|/U)I<g(x)o—g(x)VZU)Vg(x);⑷1心)1>如©心)V—如或心)>如;|/(x)|<如I切心)]2<丽],一般可用零点分段法求解,对于形如k-6/|+|x—Z?|>m或\x—a\+\x—h\<m(m为正常数)的不等式,•设">0,下面四个不等式中,正确的是()®\a+b\>\a\;®\a+b\<\b\;@\a+b\<\a~b\;h\>\a\—\h\.①和② B.①和③C.①和④ D.②和④解析:Tab>Qt:.a,b同号r:.\a+b\=\a\+|/?|,・•・①和④正确・答案:C如果兀是实数,那么使|x|W2成立的必要且不充分条件是()*+l|Wl B・*+l|+l|W3 D・W—1IW1解析:|x|*+1|W10・2WxW0;*+1|W20・3WxWl;k+l|W3o・4WxW2;k・1|W1oOWxW2,・・・*|W2»+1|:C(天津八校联考)如果依方是满足"HO的实数,则下面结论一定不正确的是()\a+b\>\a~b\\a+b\<\a~b\\a-b\<\\a\~\b\\D・\a~b\<\a\+\b\解析:当ab>0时,则A正确,B错,C错,,则A错,B正确,C错,D错.・・・:C不等式1<k+l|<3的解集为()(0,2)(-2,0)U(2,4)(-4,0)(—4,-2)U(0,2)解析:1<比+1|<3今1vx+l<3或・3<兀+1<・1=>0<兀<2或・4<x<-2.・•・不等式的解集为(-4,-2)U(0,2)・答案:D不等式\x2+2x~\\^2的解集是 ・解析:Q+2兀・11x20x2+2x-1<・2或兀2+2%・122,由x2+2x・1W・2得(兀+lpWO,故兀二・1;由兀2+2—122得兀W・,原不等式解集为{x*W・3或兀=・1或兀$1}・答案:{x|xW—3或x=—1或兀21}类型一绝对值不等式的性质应用解题准备:\\a\-\b\\<匕士b\<\a\+\b\t当ab^Q时,|g+二\a\+\b\,当abWO时,兀,>eR,那么正确的是(\ct・b\=\a\+\b\,【典例1】(1)设卩vO,+yl>kp|c.\x+y\<\x—y\Idl_\a\+\b\\a~b\'n\a+b\'则m,nZ间的大小关系是 [解析](1)解法一:特殊值法取无=1,