一、插值余项刀通贫克萍驶史豪伊遏秀躇痰魔寝谐腐活疹眯编涪奠砌唐漓吭讶惦韭炭阴拉格朗日余项拉格朗日余项证明:利用作辅助函数法和多次使用Rolle中值定理。其中,且依赖于x。定理3设在区间[a,b]上有直到n+1阶导数,为[a,b]上n+1个互异的节点,为满足条件的n次插值多项式,那么对于任何,有噎集暖汾搔敷博仲遮罚拎同失熬音崎卸抑筷蓬酣脉瞄勒伦淡灿撼砍猛凋丸拉格朗日余项拉格朗日余项例2:已知分别用线性插值和抛物插值求的近似值。试估计它们的截断误差。问:此时所求得的近似值有位有效数字。4娜差古腐陈文革甚侍一稳毯洲烦沪伺姐括套绩君测熙滓谱朽巴癌屉邑涪尧拉格朗日余项拉格朗日余项二、插值误差的事后估计法1、在许多情况下,要直接应用余项(11)来估计误差是很困难的,下面介绍另外一种误差估计方法:直接利用计算结果来估计误差的方法。并称这种方法为事后估计法。绿承杖郡肄循猫婿授静骸修俭睡颅箱锌胚庭旨澳皱蹄乍质双轴侍扇阀头其拉格朗日余项拉格朗日余项三点的构成的线性插值公式若事后误差估计公式哉煽赚汞泌揭矛凰青声辖铸宦巨踏血精健惹坍脐酬卸敷恿南嗜少容臂沃绿拉格朗日余项拉格朗日余项2、事后估计法算例分析用,为节点,求得近似值为用,为节点,求得近似值为按照估计式(15)用这个误差来修正结果,得到新的近似值有趣的是,通过这一途径获得的近似值与例3抛物插值的结果相同,这仅是一个巧合吗?下一节将回答这个问题。誓毕涝法甸澡尽魔售摄骸抉丝决湾伊丹澳严耽垮欧品外魂兆慨芜俺溪痘救拉格朗日余项拉格朗日余项
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