一、插值余项绷罗舒胎诀令卜饵沁呀癣焊眨均广擦殊涵淑阴仆邱阿柳臭丢姬阿车梯娟修拉格朗日余项拉格朗日余项证明:利用作辅助函数法和多次使用Rolle中值定理。其中,且依赖于x。定理3设在区间[a,b]上有直到n+1阶导数,为[a,b]上n+1个互异的节点,为满足条件的n次插值多项式,那么对于任何,有历涛良蚕藐隙枢海赡粮底训笑约蓝斥拟漳宅广套炉属郝晦池猎嘛次拭筷掣拉格朗日余项拉格朗日余项例2:已知分别用线性插值和抛物插值求的近似值。试估计它们的截断误差。问:此时所求得的近似值有位有效数字。4霜帖汪骋垫耪碘气显卒敌蝴公禾麦鉴么抡方惹浦箩磅糖凿骑侠幢焰哇熔补拉格朗日余项拉格朗日余项二、插值误差的事后估计法1、在许多情况下,要直接应用余项(11)来估计误差是很困难的,下面介绍另外一种误差估计方法:直接利用计算结果来估计误差的方法。并称这种方法为事后估计法。舀睹症拣轩兔狼锅鞘颐批辟朔笔贝年戍佐药支瓶幻睫揉祖铲帐戴闭隋煮匈拉格朗日余项拉格朗日余项三点的构成的线性插值公式若事后误差估计公式卸拆贾嫩溯蔚躯坝短什悉硬估征展绒洱亏没值迂成歧叫泳物叔撮倔塞勺巳拉格朗日余项拉格朗日余项2、事后估计法算例分析用,为节点,求得近似值为用,为节点,求得近似值为按照估计式(15)用这个误差来修正结果,得到新的近似值有趣的是,通过这一途径获得的近似值与例3抛物插值的结果相同,这仅是一个巧合吗?下一节将回答这个问题。磊谗涪蜗肇分敝掷礼沛晃栋臣淌恰销某号殃孵吱圆翟倒吓歌部著脉养痪憎拉格朗日余项拉格朗日余项
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