IEEE754浮点数格式详解.doc

IEEE754浮点数格式详解计算机应用  2008-03-0619:19  阅读901   评论3 字号:大大 中中 小小      几乎所有计算机都支持二进制数据表示,即能直接识别二进制数据表示并具有相应的指令系统。通常采用的二进制定点数据表示主要有:符号数值、反码、补码以及带偏移增值码四种形式,其中最常用的是补码形式,这些都已在计算机组成原理课程中做了详细讨论,这里不再阐述。二进制浮点数的表示,由于不同机器所选的基值、尾数位长度和阶码位长度不同,因此对浮点数表示有较大差别,这就不利于软件在不同计算机间的移植。美国IEEE(电子及电子工程师协会)为此提出了一个从系统结构角度支持浮点数的表示方法,称之为IEEE标准754(IEEE,1985),当今流行的计算机几乎都采用这一标准。IEEE754在标识符点数时,每个浮点数均由3个部分组成:符号位S,指数部分E和尾数部分M。浮点数可采用以下四种基本格式:(1)单精度格式(32位):E=8位,M=23位。(2)扩展单精度格式:E≥11位,M≥31位。(3)双精度格式(64)位:E=11位,M=52位。(4)扩展双精度格式(64位):E≥15位,M≥63位。其中,单精度格式(32位)中的阶码为8位,另有一位尾数的符号位S,处在最高位。。应该指出的是,浮点数的分数部分与有效位部分两者是不同的,由于IEEE754标准约定在小数点左部有一位隐含位,从而使其有效位实际有24位,这样便使尾数的有效值变为1M。阶码部分采用移码表示,移码值为127,从而使阶码值的范围由原来的1到254,经移码后变为-126到+127。IEEE754标准的单精度和双精度浮点数表示格式。其中,阶码值0和255分别用来表示特殊数值:当阶码值为255时,若分数部分为0,则表示无穷大;若分数部分不为0,则认为这是一个‘非数值’。当阶码和尾数均为0时则表示该数值为0,因为非零数的有效位总是≥1,因此特别约定,这表示为0。当阶码为0,尾数不为0时,该数绝对值较小,允许采用比最小规格化数还要小的数表示。概括起来,由32位单精度所表示的IEEE754标准浮点数N可以有如下的解释:若E=0,且M=0,则N为0。若E=0,且M≠0,则N=(-1)S·2-126·()。为非规格化数。若1≤E≤254,则N=(-1)S·2E-