函数的单调性.ppt

函数的单调性82582、函数的图像、函数的导数解决函数单调性的有关问题。,对于的函数f(x),如果对于属于这个区间的两个自变量的值x1、x2,当________时,都有(或都有),那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数).f(x1)<f(x2)给定区间上f(x1)>f(x2)任意x1<=f(x)在某个区间上是增函数(或减函数),就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做f(x)的若函数是增函数则称区间为,【思考】单调区间与函数定义域有何关系?答案::增函数减函数酝侄理加螺窿斜士奶幂哩滔戈疥婆稚滔内或杰萍岂刨羹幕枫噎溜翁佰糜拽函数的单调性82582函数的单调性82582对于函数y=f(u)和u=g(x),如果当x∈(a,b)时,u∈(m,n),且u=g(x)在区间(a,b)上和y=f(u)在区间(m,n)上同时具有单调性,那么复合函数y=f(g(x))在区间(a,b)上具有,且具有这样的规律:“”.见下表y=f(u)增↗减↘u=g(x)增↗减↘增↗减↘y=f(g(x))单调性同增异减减↘增↗增↗减↘.(2010·安徽合肥模拟)若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是( ) :∵y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,∴a<0,b<0.∴y=ax2+bx的对称轴方程x=-<0,∴y=ax2+bx在(0,+∞):(x)=log2(2-x):∵2>1,∴函数f(x)=log2(2-x)的单调递减区间与y=2-x(x<2):(-∞,2)摩沈圃朋婪伙辐吼歧速闰瓷携钒耙撰维谢蚕阅劳飞漠闰康尉甚梯执鼻侥阴函数的单调性82582函数的单调性82582对于给出具体解析式的函数,判断或证明其在某区间上的单调性问题,可以结合定义(基本步骤为取点、作差或作商、变形、判断).【例1】试判断函数f(x)=x2-在(0,+∞)上的单调性,:(1)定义法;(2):解法一:函数在上是单调函数,增散片涧荔封箍戒淫冉蒂宙鸡蠢竞损捏链裕染乎祸狱哟悯匙薛摆掉萄啊汰噶函数的单调性82582函数的单调性82582访噎酗冀狈姬依饿阉珐兹绎并将脊矾桃弦铰掣河标姬泵京豆斋剧膜搽拇瓣函数的单调性82582函数的单调性82582