定积分计算方法总结.doc

定积分是数学分析中的一个基本问题,,常见的包括分项积分、分段积分法、换元积分法、,或者被积函数比较复杂时,往往是比较难求出原函数的,从而无法用牛顿-,本文总结用欧拉积分求解定积分、留数在定积分上的运用、巧用二重积分求解定积分、反函数求解定积分以及带积分型余项的泰勒公式在定积分上的应用,:定积分;被积函数;原函数;牛顿-·················································(1)·················································(2)················································(3)················································(5)·······························(9)···································(10)·····································(10)·········································(10)·····················(11)3总结················································(12),其应用十分广泛,(如[1-4]),其中包括分项积分法、分段积分法、,或者被积函数十分复杂时,往往是很难求出其原函数,从而无法用牛顿-,(如[5-9]),其中包括欧拉积分求解定积分、运用留数计算定积分、巧用二重积分求解定积分、反函数法求解定积分以及带积分型余项的泰勒公式在定积分上的应用,进行了一一列举,:,若右端的积分会求,则应用法则,其中,是不全为零的任意常数,就可求出积分,-1[1]===+=++.=.例2-==+再将第二项拆开得J=++=++=+.,这里重要的是搞清楚积分限与分段函数的分界点之间的位置关系,,也可以看成分段函数,这是因为正数与负数的绝对值是以不同的方式定义的,-3[2],在上的分界点为,所以=+==.例2-4计算定积分,,所以,令后,有==+=+=+=.(变量替换法)换元积分法可以分为两种类型:(也被俗称为“凑微分法”)例2-5[3]======.例2-======.:①三角替换;②幂函数替换;③指数函数替换④.①三角替换例2-7[4]=,故可令,于是========.②幂函数替换例2-,得到=,因此======.③倒替换例2-=令得===.-1[5]若,在上连续,(1),使用分布积分法的常见题型:表一被积函数的形式所用方法,,,其中为次多项式,为常数进行次分部积分,每次均取,,为,多项式部分为,,即多项式与对数函数或反三角函数的乘机取为,,,,取=(或),,为(或),进行两次分部积分(2)多次应用分部积分法,每分部积分一次得以简化,直至最后求出.(3)用分部积分法有时可导出的方程,然后解出.(4)有时用分部积分法可导出