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,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。螀我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。袀我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。薇我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):A蒂 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):蒁所属学校(请填写完整的全名):四川省内江师范学院蚈参赛队员(打印并签名):(打印并签名):吴开腾蝿日期:2010年9月13日肈赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):薄2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛羁编号专用页蒇赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):膆赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):肄评蚂阅薈人芄蒃蒂虿蚇袂膂蒇螅节羃评蒈分膈羅荿蕿芆蒅膀莇莄袄袀备莈注螇芃蚀蒀袅蚃莁芇芇膂膁全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):莈全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):莆关于储油罐的变位识别与罐容表标定设计袆摘要袁本文针对储油罐变位识别与罐容表标定的问题,运用微元法和插值拟合的定量分析方法,在分析处理大量数据的基础上,建立了储油罐不变位的简化模型和综合考虑不同变位时的模型。结合表中所给数据,应用MATLAB软件求得相应的数值解,并对其结果进行误差性和强健性分析,最后得出油位高度在两种变位情况下的罐容表标定值的计算方法。莀首先针对椭圆柱储油罐发生纵向变位后,油位探针测得高度与储油量的关系的问题。我们视油位探针位置不变,采用微元的方法,将储油罐内油液体沿垂直于椭圆柱下底线的方向进行切割,得到的切平面为椭圆圆缺,再利用椭圆圆缺面积计算公式;建立起体积与高度的积分关系式,从而解决了储油罐内油液体积与油位高度关系的问题。蒄然后对于圆柱状储油罐在纵向上发生角度的变位情况,由于变位后两端球冠内,油液的体积是不同的,于是我们将储油罐分为三部分讨论。运用微元的思想对其中圆柱体内的油液沿垂直于圆柱最底线进行切割;而对两端的球冠则是沿平行水平面进行切割,再根据原面积与投影面积之间的关系,将变位后的切割圆缺面积利用不发生变位时的圆缺面积表示,然后进行积分,从而得到的关系。芅其次当圆柱状储油罐同时发生纵向和横向上的变位时,我们利用物理学中功能关系可知,可以将同时发生的纵向变位和横向变位等价成发生纵向变位与发生横向变位的合成。运用坐标变换公式,假定油量高度为坐标系中的纵坐标,先以最低点为原点在纵向上坐标变换;然后以油位探针与储油罐交点原点,在平行于圆柱底面的平面上进行坐标变换。联立两次坐标变换公式,得到同时发生纵向和横向上的变位后,对应油位高度的关系。利用变量替换的方法并代以附件2(题给数据)的值,求得与的函数值,再将其代入我们的函数关系式,得出变位后的储油量与油位高度的关系表达式。薂最后对模型的优缺点进行了评价,对模型在实际生活中的应用进行了详细的分析讨论,提出模型的改进方案。膇关键词:微元法、插值拟合、等价替换、误差分析袇一、问题重述蚄油莂油浮子芈出油管羅油位探测装置肄注油口肃检查口芀地平线芇2m薃6m袃1m肇1m蒆3m羂油位探针荿下图1为加油站地下卧式储油罐正面示意图,其主体为圆柱,两端为球冠体。通过油位探针示数(即油液的高度),利用预先标定的罐容表进行计算,得到油位高度与储油量的变化情况:腿1、利用实验数据(附件1:题给)所示,确定罐体变位后对罐容表的影响以及罐体变位后油位高度间隔1cm的罐容表标定值;薄2、当罐体同时发生纵向偏斜和横向偏转时,确定罐内储油量与油位高度及变位参数、之间的关系;莂3、利用题2结果及附表2中实际检测数据,确定变位参数和的值,最后得出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值;肀4、利用附件2中的实际检测数据分析检验模型的正确性与方法的可靠性。膀图1储油罐正面示意图袆二、(IEA)指出的全球石油库存接近历史最高[1]及我国石油工业的发展,原油成品油的储量的增加,全国各地的加油站数量也随之剧增。羇为了保证石油的储存安全,所以储油罐几乎均是修建在地下。但由于地壳的不停运转,致使储油罐的位置也会发生一定的变位,进而造成石油储备量与实际计量的误差。人为地校正这一误差的方法极为有限,因此建立起储油量与储油罐发生变位后的罐容表标定值变化的关系是必须的。:罐内油位高度