导数及其应用测试题(有详细答案).doc

蒁《导数及其应用》膈一、: 、设曲线在点处的切线的斜率为,=x2上切线的倾斜角为的点是( )芀A.(0,0) B.(2,4)C. =x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )=1,b=1 =-1,b==1,b=-=-1,b=-(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于( )(x)=x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在x∈(-∞,+∞)是增函数,则m的取值范围是( )<2或m>4B.-4<m<-<m<,,则实数k的取值范围()蚆 A. C. ,导函数在内的图像如图所示,,,对于任意实数都有,、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)、已知函数在x=1处有极值为10,则f(2),,,,则不等式薅的解集是肀三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,求函数f(x)(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)(1)求的单调区间和极值;肆(2)若关于的方程有3个不同实根,(3)已知当恒成立,,其中蕿(1)求与的关系式;(2)求的单调区间;蚇(3)当,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围。(I)当时,若函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;袁(II)若的图象与x轴交于两点,且AB的中点为,求证:)衿(1)求的单调区间,若有最值,请求出最值;莇(2)是否存在正常数,使的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由。螆节虿蒈袄蚂莀薀芆膁膀莇《导数及其应用》参考答案莅一、选择题:袄题号袀1荿2螇3芄4薁5膆6袅7蚃8莁9芇10羄答案肃B肁A艿D芆A薂D袂D肆D蒅B羁A薂C膇螇二、填空题:蚅11.;.;14.;、解答题腿16.[解析] f′(x)=cosx+sinx+1=sin(x+)+1 (0<x<2π)袅令f′(x)=0,即sin(x+)=-,肄解之得x=π或x=,f′(x)以及f(x)变化情况如下表:羆x肄(0,π)蒃π蕿(π,π)肈π莆(π,2π)羃f′(x)芀+腿0蒄-莂0肀+羆f(x)袇递增螁π+2螀递减羈羅递增蒅∴f(x)的单调增区间为(0,π)和(π,2π)单调减区间为(π,π).薁f极大(x)=f(π)=π+2,f极小(x)=f(π)=.:(Ⅰ),(Ⅱ),袄解,,,为函数的单调增区间,:(1)…………………1分羂∴当,…………………2分袈∴的单调递增区间是,单调递减区间是……3分薄当;当.…………4分螃(2)由(1)可知图象的大致形状及走向(图略)螂∴当的图象有3个不同交点,……6分罿即当时方程有三解.…………………………………7分羇(3)膂∵上恒成立.…………………………………………9分蒂令,由二次函数的性质,上是增函数,螇∴∴所求的取值范围是……………………………………:(1)(2)由(1)知,膃当时,有,当为化时,与的变化如下表:肁蝿衿1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,在上单调递减.(3)由已知得,即又,所以,即设,其函数图象