27正弦定理和余弦定理一、基础训练1.(2011北京卷)在中,若,,,,,,.(2011全国卷)在中,,,,,若成等比数列,且,,角所对的边分别为,若,,已知,,.(2011四川卷)在中,,,,,则的值等于,、,若成等差数列,且,,,的外接圆的半径为.(1)求角;(2),所对的边分别为,,,(1)求;(2)若,,在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点,,收到发自静止目标的一个声波信号,8s后同时接收到该声波信号,.(1)设到的距离为km,用表示到的距离,并求出的值;(2)求到海防警戒线的距离.()三、,若,边的长为2,的面积为,,,且,,三个内角的对边分别为,若的面积为,且,.(2011全国卷)在中,,,、,,则用余弦定理;若已知两角和一边,,如果涉及由某个角的正弦来确定这个角,:一是从三角形内角和为出发,通过任两个内角的和一定小于进行判别,而判别两个角的和是否小于,只要考虑着两个角的和的正弦值的符号(正号即可);二是作一个草图,,若已知的三角形,则从图中可以看出:当时无解;当时,有一解;当时,有两解;当时,,通常运用正弦定理或余弦定理进行转化,最好转化为只有边或只有角的问题,并注意式子的结构形式与正弦定理、,角所对的边分别为,若,,,,,,,,若,,边上的中线的长为,,设两点在河的两岸,一测量者在的同侧的河岸边选定一点,测出的距离为50m,,,,,角的对边分别为,已知,,且.(1)求角的大小;(2),角分别是的对角,且.(1)求的大小;(2)若,的面积,,分别是角的对边,已知.(1)求的值;(2)若,的面积,求
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