小学六年级数学时钟问题.doc

垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同,并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。例1现在是2点,什么时候时针与分针第一次重合? 分析:如右图所示,2点分针指向12,时针指向2,分针在时针后面例2在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直? 分析与解:7点时分针指向12,时针指向7(见右图),分针在时针后面5×7=35(格)。时针与分针垂直,即时针与分针相差15格,在7点与8点之间,有下图所示的两种情况: (1)顺时针方向看,分针在时针后面15格。从7点开始,分针要比时针多走35-15=20(格),需(2)顺时针方向看,分针在时针前面15格。从7点开始,分针要比时针多走35+15=50(格),需例3在3点与4点之间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上? 分析与解:3点时分针指向12,时针指向3(见右图),分针在时针后面5×3=15(格)。时针与分针在一条直线上,可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况(见下图): (1)时针与分针重合。从3点开始,分针要比时针多走15格,需15÷ (2)时针与分针成180°角。从3点开始,分针要比时针多走15+30 例4晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好成一条直线,结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间? 分析与解:这道题可以利用例3的方法,先求出开始的时刻和结束的时刻,再求出播出时间。但在这里,我们可以简化一下。因为开始时两针成180°,结束时两针重合,分针比时针多转半圈,即多走30格,所以播出时间为例1~例4都是利用追及问题的解法,先找出时针与分针所行的路程差是多少格,再除以它们的速度差求出准确时间。但是,有些时钟问题不太容易求出路程差,因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题,那么有时反而更容易例53点过多少分时,时针和分针离“3”的距离相等,并且在“3”的两边? 分析与解:假设3点以后,时针以相反的方向行走,时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题,两针所行距离和是15个格。例6小明做作业的时间不足1时,他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间? 分析与解:从左上图我们可以看出,时针从A走到B,分针从B走到A,两针一共走了一圈。换一个角度,问题可以化为:时针、分针同时从B出发,反向而行,它们在A点相遇。两针所行的时间是: 练习24 ? ,时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时,时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间? ,经过多长时间,时针与分针第一次在一条直线上? ,正好在时针与分针第三次垂直时完成,此时是几点几分? ,时针与分针形成的夹角是多少度? ,时针和分针离“2”的距离相等,并且在“2”的两边? ,他赶快起床出去跑步,可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问:小亮跑步用了多长时间?时钟问题二同学们都知道,任何一块手表或快或慢都会有些误差,所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻。这一讲的内容是与不准确时钟有关的时间问题。这类题