自控习题2.doc

液位控制系统如图2-10所示,设容器横截面积为F,希望液位为Hr。若液位高度变化率与K0Hc↓Q2Hc+_K0HrD放大器↓Q1控制阀用水阀浮子图2-10液位控制系统原理图流量差Q1-Q2成正比,试列写以液位为输出量的微分方程。解:,,,整理得,。机械平移系统如图2-11所示,其中xi是输入位移,xo是输出位移。试分别建立各系统的微分方程。y(a)(b)(c)f1f2ximxofxixoK2K1xixoK1K2f图2-11机械平移系统原理图解:建立系统微分方程是求取系统传递函数的准备工作。建议:直接建立力平衡的拉氏变换方程,再整理成标准运动方程。若一定要给出微分方程,则按,将拉氏变换方程改写成微分方程。(a),;系统分方程为;(b),,;系统分方程为;(c),;系统分方程为。试证明图2-12中(a)电路系统和图(b)机械系统有相同的数学模型。icC1→R2ur↓↓uoC2R1(a)(b)xixoK1K2f2f1i1→↓i2xx图2-12有相同数学模型的电路系统和机械系统解:(a),,,,;整理得,, 式中,,;(b),,,,,;整理得,, 式中,,;得证:两系统具有相同的数学模型结构。试给出图2-13中各无源网络的微分方程。(a)(b)(c)icC→R2ur↓↓ucRRi1↓C2C1i2→ur↓↓uc图2-13无源网络R1i→CR2ur↓↓ucR1→i1解:省略函数的复变量。(a);;。消除中间变量,得,式中,。微分方程;(b);;;。消除中间变量,得,式中,,。微分方程;(c);;;;;;。消除中间变量,得,其中,,。微分方程;设初始条件均为零,试用拉氏变换解下列微分方程,并概略绘制曲线,指出各系统的运动模态:(1);(2);(3)。解:(1);;系统极点对应的模态是;曲线为图2-14(1);(2),;对应系统极点是共轭复模态;曲线为图2-14(2);(3),;对应系统极点的两个模态是。曲线为图2-14(3);(1)(2)(3)图2-14系统运动曲线20010在液压系统管道中,通过阀门的流量满足如下流量方程,式中K为比例常数;P为阀门前后的压差。若流量Q与压差P在平衡点(Q0,P0)附近作微小变化,试导出线性化流量方程。解:;;;;即得 ,式中。设弹簧特性由下式描述:,其中,F是弹簧力;y是变形位移。若弹簧在变形位移附近作微小变化,试推导的线性化方程。解:;;;即得 ,式中。设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角,输出量为空载整流电压,它们之间的关系为,式中是整流电压的理想空载值,试推导其线性化方程。解:;;;即得 ,式中。若某系统在阶跃输入时,零初始条件下的输出响应为,试求系统的传递函数和脉冲响应。解:方法1,先计算脉冲响应,再计算传递函数。脉冲响应等于阶跃响应的微分, ;传递函数是脉冲响应函数的拉氏变换, ;方法2,先计算传递函数,再计算脉冲响应。输入、输出的拉氏变换,,系统的传递函数;脉冲响应函数等于传递函数的拉氏反变换,。设系统的传递函数为,且初始条件为,。试求阶跃输入时,系统的输出信号。解:非零初始条件时,系统输出响应为,; ;; 。系统结构如图2-15所示,已知和两方框所对应的微分方程分别是RCMEB_G(s)H(s)10图2-15,,试求传递函数及。解:,;;。(a)(b)(c)R1C1-Kuiu0R0C0R1-Kuiu0R0C0-Kuiu0R0R2C2R1图2-16有源网络求图2-16所示有源网络的传递函数。解:(a),,,;消去中间变量,得到,,;(b),,,;消去中间变量,得到,,,;(c),,,;消去中间变量,得到,,,;R0R0R0UiUoR0R1R2C1C2-K-K-K图2-17系统模拟电路图由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-17所示,求闭环传递函数。解:系统框图为G1G3G2UiUo++图2-18系统模拟方框图; ; ;式中 ;;;;。说明:(1)运算放大器的输入端(左侧与R0联结点)为虚地点;(2)放大器输出阻抗为零,即无需考虑负载影响;(3)在结构上,Uo和Ui对G1的作用是相同的,所以,该系统在形式上是正反馈系统。已知电枢控制直流电动机的三组微分方程为;;。画出直流电动机的方框图,并用方框图简化方法,求出传递函数和。解:先将微分方程组整理成便于绘制方框图的形式和顺序,再绘制方框图, ,,, , ;1Las+Ra1Jms+fmCmCeUaEIMmMcXΩm__图2-19电动机系统方框图本题中,仅使用方框图简化方法的串联环节和反馈连接环节的等效传递函数计算,答案如下:;。某位置随动系统原理方块图如图2-20所示,已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为,要求:(1)分别计算出电位器传递系数K0,第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2;(2)画出系统的方框图;(3)简化方框图,