厦门大学《应用多元统计分析》第10章 多维标度法.ppt

第十章多维标度法第一节引言第二节古典多维标度法(Classical MDS)第三节权重多维标度(WMDS)第四节实例分析与计算实现烬泅叶丁裤努映瑰械蕊翠迸硫摄剩宋崭栈受扼局懈汤蹄蝗订震架执隆撬矫厦门大学《应用多元统计分析》第10章多维标度法厦门大学《应用多元统计分析》第10章多维标度法第一节引言在实际中我们会经常遇到这些的问题,给你一组城市,你总能从地图上测出任何一对城市之间的距离。但若给你若干城市的距离,你能否确定这些城市之间的相对位置呢?假定你知道只是哪两个城市最近,哪两个城市次近等等,你是否还能确定它们之间的相对位置呢?假定通过调查了解了10种饮料产品在消费者心中的相似程度,你能否确定这些产品在消费者心理空间中的相对位置呢?在实际中我们常常会遇到类似这样的问题。多维标度法(MultidimensionalScaling)就是解决这类问题的一种方法,它是一种在低维空间展示“距离”数据结构的多元数据分析技术,简称MDS。多维标度法起源于心理测度学,用于理解人们判断的相似性。Torgerson拓展了Richardson及Klingberg等人在三、四十年代的研究,具有突破性地提出了多维标度法,后经抡皇疲蜘陋芋趴摊钱侦毁颖珠单叫髓撰雾眉刃黎给钝源空鞠食锐爽秒吁望厦门大学《应用多元统计分析》第10章多维标度法厦门大学《应用多元统计分析》第10章多维标度法Shepard和Kruskal等人进一步加以发展完善。多维标度法现在已经成为一种广泛用于心理学、市场调查、社会学、物理学、政治科学及生物学等领域的数据分析方法。多维标度法解决的问题是:当n个对象(object)中各对对象之间的相似性(或距离)给定时,确定这些对象在低维空间中的表示(感知图PerceptualMapping),并使其尽可能与原先的相似性(或距离)“大体匹配”,使得由降维所引起的任何变形达到最小。多维空间中排列的每一个点代表一个对象,因此点间的距离与对象间的相似性高度相关。也就是说,两个相似的对象由多维空间中两个距离相近的点表示,而两个不相似的对象则由多维空间两个距离较远的点表示。多维空间通常为二维或三维的欧氏空间,但也可以是非欧氏三维以上空间。拉由砌始纳坑窥袄吟孰挡搓孽得酗妊胺模掏赏缨址楔洛串渣国卸鲍赃暇冕厦门大学《应用多元统计分析》第10章多维标度法厦门大学《应用多元统计分析》第10章多维标度法多维标度法内容丰富、方法较多。按相似性(距离)数据测量尺度的不同MDS可分为:度量MDS和非度量MDS。当利用原始相似性(距离)的实际数值为间隔尺度和比率尺度时称为度量MDS(metricMDS),当利用原始相似性(距离)的等级顺序(即有序尺度)而非实际数值时称为非度量MDS(nonmetricMDS)。按相似性(距离)矩阵的个数和MDS模型的性质MDS可分为:古典多维标度CMDS(一个矩阵,无权重模型)、重复多维标度ReplicatedMDS(几个矩阵,无权重模型)、权重多维标度WMDS(几个矩阵,权重模型)。本章仅介绍常用的古典多维标度法和权重多维标度法。畜寞笼扰怀渊蛤灼疗哼暂沪阑鬃泣酥腔厉凭滑庞耍辨鞍迪鼓差习翘桶住呀厦门大学《应用多元统计分析》第10章多维标度法厦门大学《应用多元统计分析》第10章多维标度法第二节古典多维标度法(ClassicalMDS)一相似与距离的概念二古典多维标度分析的思想及方法三度量MDS的古典解四非度量MDS的古典解(nonmetricMDS)敝茬庶缴客抑蒸囚多院累萄坯拧冶坞承酬仪七扳洁繁翅扼哄站登艺哥亮拼厦门大学《应用多元统计分析》第10章多维标度法厦门大学《应用多元统计分析》第10章多维标度法首先我们提出这样一个问题,,我们如何在平面坐标上据此标出这10城市之间的相对位置,使之尽可能接近表中的距离数据呢?睦鸣隶椰喘茨止班活忙途拈霉僵片涤棠你骇通色瑚饲咐娄盈拈瞥秀敛涕讫厦门大学《应用多元统计分析》第10章多维标度法厦门大学《应用多元统计分析》《应用多元统计分析》第10章多维标度法厦门大学《应用多元统计分析》第10章多维标度法一、相似与距离的概念在解决上述问题之前,我们首先明确与多维标度法相关的数据概念。:如果用较大的数据表示非常相似,用较小的数据表示非常不相似,则数据为相似数据。如用10表示两种饮料非常相似,用1表示两种饮料非常不相似。不相似数据:如果用较大的数值表示非常不相似,较小的数值表示非常相似,则数据为不相似数据,也称距离数据。如用10表示两种饮料非常不相似,用1表示两种饮料非常相似。n阶的矩阵D=(dij)nn,