以形助数以数解形——浅谈数形结合思想在初中数学中应用.doc

螂论文编号:膂以形助数,以数解形袇——浅谈数形结合思想在初中数学中的应用袇摘要:在初中数学中,数形结合思想无处不在,利用好它可以帮助解决较难问题,,对数形结合思想进行浅议,:,利用数形结合思想解决问题的题目屡见不鲜,而且有逐年加强的趋势,,笔者结合数学教学实际,《初中数学新课程标准》中提到:“数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程,逐步理解和掌握的,如:数形结合思想等.”[1]所谓数形结合,就是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一,,抽象的问题具体化,很多难题便迎刃而解,,它们是一一对应的关系,且相互依存、,我们要把它们有机的结合起来,并相互转化,即把几何图形转化为数量关系问题,应用代数、三角函数等知识进行讨论,或者把数量关系问题转化为图形问题,借助几何知识加以解决,使学生看到“形”能想到“数”,而看到“数”则能想到“形”,:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离”[2].薄初一我们就学习了数轴,,又引入了直角坐标系,、初三又陆续学习了一次函数、二次函数,我们知道它们跟直线、抛物线也是一一对应的关系,以至于后来的“用函数的观点看方程”,,才促使我们要利用它们之间的联系,相互结合,相互转化,,又是怎样体现在数学的具体应用中呢?,化难为易肇一些问题中的代数式,比如方程或不等式,若以图形的形式直观地表示出来,,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式mx>kx+b的解集是_________莈分析:这是一个解不等式的问题,如果直接去解不等式,是做不出的,因为将现有的已知点都代入解析式中,无法求出参数k、b,,这个题必须借助图像,利用图像观察交点以及交点两侧的图像,来判断当x在什么范围时,y1>y2或者y2>y1膇解:膂不等式mx>kx+b即y2>y1,通过观察图像,结合p点横坐标,在交点p的右侧,即当x>1时,y2>y1薁∴mx>kx+b的解集是x>1膇在方程或方程组中的应用芇例2.(1)(2):我们学习了“用函数的观点看方程”,知道一元二次方程的根的情况,可以看成是(抛物线)与y=0(x轴)的交点的情况,我们既可以通过计算方程的判别式来判断,又可以通过函数图像的交点很形象、,(1)问中,我们可以把方程左边看成抛物线