高三复数复习专题.doc

羁高三复数专题复习:蚈一、复数的概念及运算:袇1、复数的概念:(1)虚数单位;薁(2)实部:,虚部:;蝿(3)复数的分类();螆(4)相等的复数:芆2、复数的加、减、乘、除法则:节(1)加减法具有交换律和结合律;螀(2)乘法具有交换律、结合律、分配律;腿(3)除法:。蚅3、复数的共轭与模:肂(1);是纯虚数,反之不成立;袁(2)复数与点是一一对应关系,另:与关于轴对称,表示对应点与原点的距离。芇4、复数共轭运算性质:;肅5、复数模的运算性质:。螃6、复数的模与共轭的练习:。虿7、重要结论虿对复数z、、和自然数m、n,有薄,,薃(2),,,;螀,,,.螈(3),,.芇(4)设,,,,,、复数的三角形式:薂1、复数的三角形式概念:莃2、复数的三角形式的乘法公式:螀即:两个复数相乘,积的模等于两个复数的模之积,积的辐角等于两个复数的辐角之和。芅3、复数的三角形式的乘方公式(棣莫佛定理)羄即:复数的n(n∈N)次幂的模等于模的n次幂,辐角等于这个复数的辐角的n倍,这个定理称为棣莫佛定理。袂4、复数的三角形式的除法公式蒀即:两个复数像除,商的模等于被除数的模除以除数的模,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角。莆三、复数中的方程问题:肃1、实系数一元二次方程的根的情况:芁对方程(其中且),令,芀当时,方程有两个不相等的实数根。蒈当=0时,方程有两个相等的实根;蒅当时,方程有两个共轭虚根:。蚁2、复系数一元二次方程根的情况:羁对方程;芅3、一元二次方程的根与系数的关系:薃若方程(其中且)的两个根为,则;肀四、例题精选蒇例1:已知,求;芆例2:已知,求;蚂例3:设为虚数,为实数,且。薀(1)求的值及的实部的取值范围;膈(2)证明:为纯虚数;莈例4:已知关于的方程有两个根,且满足。肄(1)求方程的两个根以及实数的值;芃(2)当时,若对于任意,不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围。羈例5:已知复数满足,其中为虚数单位,,若,求的取值范围。膅例6:设虚数满足。膃(1)求的值;蚂(2)若为实数,求实数的值;蚈(3)若在复平面上对应的点在第一、第三象限角平方线上,求复数。膇例7:已知方程有两个根和,。薅(1)若,求实数;肂(2)若,求实数;葿例8:已知复数是方程的根,复数满足,求的取值范围。芈例9:关于的方程有实根,求一个根的模是2,求实数的值。蚃例10:设两复数满足(其中且,),求是虚数。蒁(1)求证:是定值,求出此定值;腿(2)当时,求满足条件的虚数的实部的所有项的和。肅例11:设两个复数满足,并且是虚数,当时,求所以满足条件的虚数的实部之和。肆例12:计算:(1)羀(2)罿(3)膇例13:给定复数,在,这八个值中,不同值的个数至多是___________。膄例14:已知下列命题莀(1);(2)为纯虚数;(3);蚀(4);(5);(6).膈其中正确的命题是____________;节例15:是否存在复数同时满足条件:①;②的实部、虚部为整数。若存在,求出复数,若不存在,说明理由。肃例16:设是已知复数,为任意复数且,则复数对应的点的轨迹是()莀A、以的对应点为圆心、1为半径的圆;羅B、以的对应点为圆心,1为半径的圆;蚅C、以的对应点为圆心、为半径的圆;蒃D、以的对应点为圆心,为半径的圆;膁例17:满足方程的复数对应的点的轨迹是()。肇