函数单调性与复合函数讲义.doc

单调性与最大(小)值(1)函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象上升为增)(4)利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象下降为减)(4)利用复合函数②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,③对于复合函数,令,若为增,为增,则为增;若为减,为减,则为增;若为增,为减,则为减;若为减,为增,“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数,分别在、上为减函数.(3)最大(小)值定义①一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,,我们称是函数的最大值,记作.②一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,,我们称是函数的最小值,:证明函数在(1,+∞)(-1,1)上的函数是减函数,且满足:,求实数的取值范围。函数奇偶性、单调性的综合应用[例4](普宁市城东中学09)已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。复合函数的单调性1、定义:设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时,u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)2、复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下:函数单调性增增减减增减增减增减减增例题:例1、已知,求的单调性。例2、已知,求函数的单调性。2、已知,如果,那么()(-1,0)(0,1)(-2,0)(0,2),,在上是减函数,,(1)若在上是偶函数,那么在上是_________;(2)若在上是奇函数,,若当时,的图象如右图,,,且在上是减函数,又,,且图象的对称轴是,那么,那么_________.(填)已知函数在区间是减函数,,------------------------------------------------(),则不等式等价于(),那么在区间上是----------------------------------------------------------------------------------------------()--------------------------------------------------------------------------(),,,,:在上为增函数;,,对定义域内的任意都有,且当时,(1)求证:是偶函数;(2)在上是增函数;(3)(1)二次函数解析式的三种形式①一般式:②顶点式:③两根式:(2)求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时,宜用一般式.②已知抛物线的