小升初数学行程问题.doc

例1:早上8点钟,爸爸、妈妈和大明三个人从家里出发去某校参加招生咨询会。因为只有一辆自行车,所以妈妈先步行,爸爸则用自行车载小明到学校,然后再回来接妈妈,已知大明家离学校5公里,自行车的速度是每小时15公里,妈妈步行的速度是每小时5公里,问:妈妈什么时候到达学校?(2011年小联盟)2012-9-1211:35上传下载附件() 分析:对于这道题,大部分同学会分三段来计算:第一步,算出爸爸到学校放下大明所需要的时间,以及妈妈走到的地方;第二步,算出爸爸回头与妈妈合走余下路程所需要的时间及两人相遇地点;最后,算出妈妈坐自行车走完剩下路程所需的时间,然后把三段时间相加。这种方法首先是行得通的,但是比较麻烦,而且这道题涉及分数计算容易出错。较为快捷的方法是:直接考虑爸爸与妈妈相遇时合走两个全程,时间=5×2÷(5+15)=(小时),这时妈妈走到5×=(千米)即中点处,,算出余下时间。    当然,解决行程问题最快的方法莫过于用比例法:题目中妈妈与爸爸的速度比为1:3,相遇时妈妈走的路程AC与爸爸走的路程(AB+BC)之比也是1:3,易知C点是AB的中点,妈妈走前一半路程用30分钟,走余下一半路程时速度提高至原来3倍,时间就变成10分钟,总时间40分钟。(用这种方法解题,基本上口算也能得出答案) 总结:解决复杂行程问题的首选方法绝对不是列方程。很多同学解题的时候往往列出大堆方程最后解不出来,这不是因为他们欠缺解方程的能力(如果是这样反而更好办),深层的原因在于:题目中有些已知条件是隐晦的,也就是所谓的突破口,需要学生去发掘,如果你发掘不出来就会设出过多的未知数,对解题毫无作用,所以列出方程也不会得到很多过程分。事实上,我还没有见过哪一年的行程压轴题非用方程不可,反而是比例法更加简易和快捷。例2:小张从甲地到乙地,如果速度降低10%,那么将延迟1小时到达;如果先走180千米,再把速度提高20%,。(2012年六中课改班)2012-9-1211:39上传下载附件()解答:如果速度降低,那么原速与下降后的速度比为,原来时间与后来时间的比为,相差1小时,所以用原速走完全程需要小时;同理可得,如果以原速先走千米,再用原速走完余下的那段路程需要小时,所以原速走千米需要(小时),甲乙两地的距离为(千米) 例3:%,可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后,再将车速提高25%,、乙两地相距多少千米?(2009年中大附中模拟试题) (不难发现,两道题的解题思路是一致的,不作赘述。) 比例法在处理分数计算上也有它的独到优势: 例4:(华附入学测试题)客车与货车分别从、两地同时相对开出,已知客车与货车的速度比为4:5,两车在途中相遇后,继续往前行驶,此时货车提速20%,,货车到达A地,而客车离B地还有112千米,则A、B两地的距离是多少?2012-9-1211:44上传下载附件() 上述方法叫做调整比例法,学校里基本不会讲到。这种方法的好处在于可以把复杂的分数计算变为简单的整数计算,把计算出错的可能性降到最低,尤其适合广大小学生使用。不难发现,在每一