离散数学(命题逻辑)课后总结.doc

膇离散数学(课件上习题)蚅第一章肄例1-。薀⑴2是个素数。羇⑵雪是黑色的。螇⑶2013年人类将到达火星。膂⑷如果a>b且b>c,则a>c。(其中a,b,c都是羀确定的实数)蚈⑸x+y<5薄⑹请打开书!薄⑺您去吗?葿⑴⑵⑶⑷是命题蒈例1-:2是素数。蚅ØP:2不是素数。蚃例1-:小王能唱歌。膃Q:小王能跳舞。腿P∧Q:小王能歌善舞。蚇例1-。(析取“∨”)螁例1-。(异或、排斥或。即“⊽”)薂注意:P⊽Q与(P∧ØQ)∨(Q∧ØP)是一样的。罿归纳自然语言中的联结词,定义了六个逻辑联结词,分别是:(1)否定“Ø”(2)合取“∧”(3)析取“∨”(4)异或“⊽”(5)蕴涵“®”(6)等价“«”蒄例1-:P表示:缺少水分。膄Q表示:植物会死亡。羁P®Q:如果缺少水分,植物就会死亡。虿P®Q:也称之为蕴涵式,读成“P蕴涵Q”,“如果P则Q”。薆也说成P是P®Q的前件,Q是P®Q的后件。节还可以说P是Q的充分条件,Q是P的必要条件。莁以下是关于蕴含式的一个例子莀P:天气好。Q:我去公园。,我就去公园。,我就去公园。,我就去公园。,我才去公园。,我才去公园。,仅当天气好。艿命题1.、2.、:P®Q蚆命题4.、5.、:Q®P蒆例1-:P:△ABC是等边三角形。Q:△ABC是等角三角形。袁P«Q:△ABC是等边三角形当且仅当它是等角三角形。虿莇课后练习:填空蒇已知P∧Q为T,则P为(),Q为()。膃已知P∨Q为F,则P为(),Q为()。莂已知P为F,则P∧Q为()。肇已知P为T,则P∨Q为()。芄已知P∨Q为T,且P为F,则Q为()。莂已知P®Q为F,则P为(),Q为()。螂已知P为F,则P®Q为()。袈已知Q为T,则P®Q为()。莆已知ØP®ØQ为F,则P为(),Q为()。蚄已知P为T,P®Q为T,则Q为()。芁已知ØQ为T,P®Q为T,则P为()。薈已知P«Q为T,P为T,则Q为().蒇已知P«Q为F,P为T,则Q为().螃P«P的真值为().蚀P®P的真值为()。莈芄1—。肀P:离散数学是有用的。聿Q:离散数学是枯燥无味的。芆该命题可写成:Ø(ØP∧Q),则小李去。蕿P:小张去。Q:小王去。R:小李去。衿该命题可写成:(ØP∧ØQ)®R莇如果小张与小王不都去,则小李去。莂该命题可写成:Ø(P∧Q)®R膂也可以写成:(ØP∨ØQ)®,才上街。膅P:天下雨。Q:我有时间。R:我上街。螄分析:由于“仅当”是表示“必要条件”的,既“天不下雨且我有时间”,是“我上街”的必要条件。所以蚂该命题可写成:R®(ØP∧Q),我不犯人;人若犯我,我必犯人。膆P:人犯我。Q:我犯人。袂该命题可写成:(ØP®ØQ)∧(P®Q)或写成:P«,我就上街;否则在家。螆P:天下雨。Q:我上街。R:我在家。芇该命题可写成:(ØP®Q)∧(P®R).芅注意:中间的联结词一定是“∧”,而不是“∨”,也不是“⊽”。蒁薇肅莃羀1—4节芇重言(永真)。,推出后件也为真。荿例如求证:肇((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)ÞØA∨ØB膈证明:设前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)为真则((A∧B)®C)、ØD、(ØC∨D)均真,袄ØD为T,则D为F蝿ØC∨D为T得C为F螈((A∧B)®C)为T得A∧B为F羅如果A为F,则ØA为T,所以ØA∨ØB为T。羂如果B为F,则ØB为T,所以ØA∨ØB为T。蒂\((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)ÞØA∨Ø,推出前件也为假。肆例如求证:((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)ÞØA∨ØB莅证明:假设后件ØA∨ØB为F,则A与B均为T。,则(A∧B)®C为F,所以前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)为F。,则袄⑴若D为T,则ØD为F,所以前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)为假;蒃⑵若D为F,则ØC∨D为F,所以前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)为假。莁\((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)ÞØA∨ØB罿重要的重言蕴涵式(如教材第43页所示)(课件中出现过多次,可不用记忆)∧QÞ∧QÞÞP∨ÞP∨Q螀I5.ØPÞP®ÞP®Q蝿I7.Ø(P®Q)ÞPI8.Ø(P®Q)ÞØ,QÞP∧QI10.ØP∧