离散数学(命题逻辑)课后总结.docx

离散数学(课件上习题)第一章例 1- 判定下面这些句子哪些是命题。⑴ 2 是个素数。⑵ 雪是黑色的。⑶ 2013 年人类将到达火星。⑷ 如果 a>b 且 b>c,则 a>c 。(其中 a,b,c 都是确定的实数)⑸ x+y<5⑹ 请打开书!⑺ 您去吗?⑴⑵⑶⑷是命题例 1- P:2 是素数。ØP:2 不是素数 。例 1- P:小王能唱歌。Q:小王能跳舞。P∧Q:小王能歌善舞。例 1-. 灯泡或者 线路有故障。(析取“∨”)例 1-. 第一节课上数学或者上英语。(异或 、排斥或 。即“⊽”)注意:P ⊽ Q 与 (P∧ØQ)∨(Q∧ØP ) 是一样的。(归纳自然语言中的联结词,定义了六个逻辑联结词,分别是: 1)否定 “Ø ” (2) 合取 “∧ ” (3) 析取 “∨ ” (4) 异或 “⊽ ” (5) 蕴涵 “® ” (6) 等价“« ”例 1-: P 表示:缺少水分。Q 表示:植物会死亡。P®Q:如果缺少水分,植物就会死亡。P®Q:也称之为蕴涵式,读成 “P 蕴涵 Q”, “如果 P 则 Q”。也说成 P 是 P®Q 的前件,Q 是 P®Q 的后件。还可以说 P 是 Q 的充分条件,Q 是 P 的必要条件。以下是关于蕴含式的一个例子P:天气好。 Q:我去公园。,我就去公园。,我就去公园。,我就去公园。,我才去公园。,我才去公园。,仅当天气好。命题 1.、2.、: P®Q命题 4.、5.、: Q®P例 1-: P:△ABC 是等边三角形。 Q :△ABC 是等角三角形。P«Q :△ABC 是等边三角形 当且仅当它是等角三角形。1课后练习:填空已知 P∧Q 为 T,则 P 为( ),Q 为( )。已知 P∨Q 为 F,则 P 为( ),Q 为( )。已知 P 为 F,则 P∧Q 为( )。已知 P 为 T,则 P∨Q 为( )。已知 P∨Q 为 T,且 P 为 F ,则 Q 为( )。已知 P®Q 为 F,则 P 为( ),Q 为( )。已知 P 为 F,则 P®Q 为( )。已知 Q 为 T,则 P®Q 为( )。已知 ØP®ØQ 为 F,则 P 为( ), Q 为( )。已知 P 为 T, P®Q 为 T,则 Q 为( )。已知 ØQ 为 T, P®Q 为 T,则 P 为( )。已知 P«Q 为 T ,P 为 T , 则 Q 为( ).已知 P«Q 为 F ,P 为 T , 则 Q 为( ).P«P 的真值为( ).P®P 的真值为( )。1—3 节例 。P:离散数学是有用的。Q:离散数学是枯燥无味的。该命题可写成: Ø (ØP∧Q)例 2. 如果小张与小王都不去,则小李去。P : 小张去。 Q : 小王去。 R : 小李去。该命题可写成: (ØP∧ØQ)®R如果小张与小王不都去,则小李去。该命题可写成: Ø(P∧Q)®R也可以写成: (ØP∨ØQ)®R例 3. 仅当天不下雨且我有时间,才上街。P:天下雨。Q:我有时间。R:我上街。分析:由于 “仅当 ”是表示 “必要条件 ”的,既 “天不下雨且我有时间 ”,是 “我上街 ”的必要条件。所以该命题可写成: R®(ØP∧Q)例 4. 人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人。P : 人犯我。Q : 我犯人。该命题可写成:(ØP®ØQ)∧(P®Q)或写成: P«Q例 5 .若天不下雨,我就上街;否则在家。P:天下雨。Q :我上街。R:我在家。该命题可写成: (ØP®Q)∧(P®R).注意:中间的联结词一定是“∧”,而不是“∨”,也不是“ ”。21—4 节重言(永真)蕴涵式证明方法方法 。方法 ,推出后件也为真。例如求证:((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D) Þ ØA∨ØB证明:设前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D) 为真则((A∧B)®C)、ØD、(ØC∨D)均真,ØD 为 T,则 D 为 FØC∨D 为 T 得 C 为 F((A∧B)®C )为 T 得 A∧B 为 F如果 A 为 F,则 ØA 为 T,所以 ØA∨ØB 为 T。如果 B 为 F,则 ØB 为 T,所以 ØA∨ØB 为 T。\((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D) Þ ØA∨ØB方法 ,推出前件也为假 。例如求证: ((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D) Þ ØA∨ØB证明: 假设后件 ØA∨ØB 为 F, 则 A 与 B 均为 T 。1. 如 C 为 F ,则(A∧B)®C 为 F,所以 前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D) 为 F 。2. 如 C 为 T ,则⑴ 若 D 为 T ,则