经济利润问题中的利润最大化问题.docx

荿2015湖北省公务员备考——经济利润问题中的利润最大化问题芇湖北华图黄晖袅在经济利润问题中,常常涉及到定价与利润的问题。在实际生活中,商品的价格除了受商品的价值量影响外,还收价值规律的影响。在成本一定的情况下,商品售价提高时,单价商品的利润会上升,但同时商品的销量会下降,二者是反比例关系。在公务员考试中,经常会根据这种反比例关系进行命题,条件是销量随着定价的升高而降低,要求求出商品总收入或者总利润最大,本质上是一个二次函数求最值的问题,方法主要有以下三种:肅(1)求导法。对于任意的多次函数,可以用求导法求出最值。当时,求得的x值代入原式可得到最大值或者最小值。螁(2)配方法。二次函数,当时,时,为最小值;当时,时,为最大值。蚆(3)不等式法。当a、b均大于0时,有,故为定值时,当时,ab的乘积取得最大值。蚅【例1】(2013下半年-四川-55)某报刊以每本2元价格发行,可发行10万份,,发行量将减少5000份,则该报刊可能的最大销售收入为多少万元?() 【答案】D莅【解析】方法一:设提价x次,则售价为(+2)元,销量为(10-)万份,则销售收入为。因为(x+10)与(20-x)的和为定值,要使总的销售收入最大,需要,此时,此时销售收入为万元。因此,本题选择D选项。膈方法二:设提价x次,则售价为(+2)元,销量为(10-)万份,则销售收入为,则x=5时,y=。因此,本题选择D选项。蒆方法三:设提价x次,则售价为(+2)元,销量为(10-)万份,则销售收入为,导数为,即x=5时,y有最大值,,。因此,本题选择D选项。肃【例2】(2014下半年-重庆-68)某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车,每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每辆车的日租金增加5元时,未租出的汽车就会多4辆,租出的汽车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时,租赁公司的日收益最大?() 【答案】D蒂【解析】方法一:设租金增加5x元,则未出租的车增加4x辆,则总收益为,要使总收益最大,需要满足,即,此时每辆车的日租金为。因此,本题选择D选项。膀方法二:设租金增加5x元,则未出租的车增加4x辆,则总收益为,故当时,日收益最大,此时日租金为元。因此,本题选择D选项。肆方法三:设租金增加5x元,则未出租的车增加4x辆,则总收益为,导数,即x=17时,利润最大,此时日租金为元。因此,本题选择D选项。螃【例3】(2013-广东-52)一厂家生产销售某新型节能产品。产品生产成本是168元,销售定价为238元。一位买家向该厂家预订了120件产品,并提出如果产品售价每降低2元,就多订购8件。则该厂家在这笔交易中能获得的最大利润是()元。 【答案】C肅【解析】方法一:销售降低2元,就多订购8件,即降低1元,多订购4件。原来的每件利润为238-168=70元。设降价x元,则总利润为,要使总利润最大,需要,即时,此时最大利润为元。因此,本题选择C选项。莁方法二:销售降低2元,就多订购8件,即降低1元,多订购4件。原来的