奥数知识点梳理比较全面.doc

膀小学奥数羅概述莆计算莄四则混合运算繁分数蚀运算顺序蚆分数、小数混合运算技巧膄一般而言:薂加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;聿乘除运算中,统一以分数形式。莆⑶带分数与假分数的互化芅⑷繁分数的化简蚁简便计算蒈⑴凑整思想膆⑵基准数思想芇⑶裂项与拆分羃⑷提取公因数袈⑸商不变性质袇⑹改变运算顺序肄运算定律的综合运用肁连减的性质薁连除的性质蚇同级运算移项的性质膅增减括号的性质蒄变式提取公因数肁形如:莇估算羃求某式的整数部分:扩缩法薂比较大小蒀通分膈通分母羄通分子蚁跟“中介”比衿利用倒数性质袈若,则c>b>a.。形如:,则。肅定义新运算肃特殊数列求和艿运用相关公式:虿①袃②膁③螈④荿⑤羄⑥薄⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n蒁袅羆数论蚂奇偶性问题袁奇奇=偶奇×奇=奇薆奇偶=奇奇×偶=偶螃偶偶=偶偶×偶=偶螀位值原则芀形如:=100a+10b+c莆数的整除特征:袄整除数膃特征虿2肆末尾是0、2、4、6、8袆3芁各数位上数字的和是3的倍数腿5袇末尾是0或5蚃9蚄各数位上数字的和是9的倍数薈11薇奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数螄4和25螂末两位数是4(或25)的倍数节8和125芈末三位数是8(或125)的倍数螆7、11、13袀末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数蚁整除性质肈如果c|a、c|b,那么c|(ab)。薃如果bc|a,那么b|a,c|a。芃如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。肀如果c|b,b|a,那么c|。蚅带余除法莁一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r薀当r=0时,我们称a能被b整除。蕿当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r<ba=b×q+,即罿n=p1×p2×...×pk艿约数个数与约数和定理薃设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么:袂n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)蚃n的所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)肀同余定理衿①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)芄②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。肂③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。螀④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。袀⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。蒀②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。蚇约数个数为3的是质数的平方。螅③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。膅④平方和。(中国剩余定理):蚄枚举、归纳、反证、构造、配对、估计羁袀膆几何图形肃平面图形螁⑴多边形的内角和薈N边形的内角和=(N-2)×180°薈⑵等积变形(位移、割补)蒃三角形内等底等高的三角形蒂平行线内等底等高的三角形虿公共部分的传递性蚆极值原理(变与不变)袂⑶三角形面积与底的正比关系节螀S1︰S2=a︰b;S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4螅⑷相似三角形性质(份数、比例)薆羃①;S1︰S2=a2︰A2薈膇②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=(a+b)2肅⑸燕尾定理蚃蕿芆蒄腿蚁蚈S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;袄S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;羀S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;蒈⑹差不变原理螆莃知5-2=3,则圆点比方点多3。蚀⑺隐含条件的等价代换葿例如弦图中长短边长的关系。袅⑻组合图形的思考方法螂化整为零蒀先补后去薁正反结合芇膂立体图形膁⑴规则立体图形的表面积和体积公式莈⑵不规则立体图形的表面积莅整体观照法袅⑶体积的等积变形袁①水中浸放物体:V升水=V物葿②测啤酒瓶容积:V=V空气+V水螈⑷三视图与展开图芅最短线路与展开图形状问题蚂⑸染色问题膇几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。袆螄莂芈典型应用题羅植树问题膃①开放型与封闭型膂②间隔与株数的关系莀方阵问题莇外层边长数-2=内层边长数薃(外层边长数-1)×4=外周长数袃外层边长数2-中空边长数2=实面积数膇列车过桥问题蒅①车长+桥长=