排列与组合综合应用题.doc

袇排列与组合的综合应用题(2)蒃肂羀授课教师:黄冈中学高级教师汤彩仙蚈一、知识概述蒄例1、有13名医生,,若医疗小组至少有2名男医生,设不同的选派方法种数为P,则下列等式:膀①②;③;④;荿其中能成为P的算式有________.(填序号)莈答案:②③薅例2、袋中有3个不同的红球,4个不同的黄球,每次从中取出一球,直到把3个红球都取出为止,共有多少种不同的取法?薃解:++++=4110(种).螈例3、某停车场有连成一排的9个停车位,现有5辆不同型号的车需要停放,按下列要求各有多少种停法?聿(1)5辆车停放的位置连在一起;莃(2)有且仅有两车连在一起;蚁(3)为方便车辆进出,:(1)(种).薅(2)(种).莄(3)要求任何3辆车不能连在一起,可以分成①5辆车均不相邻,②有且仅有两辆车相邻,③有2组2辆车相邻,、设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内:莅(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?蒅(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?膂(3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?莁解:(1).肆(2).芃(3)(种).芀法二:恰有两个球的编号与盒子编号是相同时,投法数为种;螀恰有三个球的编号与盒子编号是相同时,投法数为种;螆恰有五个球的编号与盒子编号是相同时,投法数为1种;莄故至少有两个球的编号与盒子编号是相同的投法数为蚃例5、某学习小组有8名同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛,要求每科均有一人参加,共有180种不同的选法,那么该小组中男女同学分别有多少人?腿解:设有男生x人,女生8-x人,(x∈N+,且2≤x≤7).薆则有,即x(x-1)(8-x)=∴x=6或x=∴男生6人,女生2人或男生5人,、一栋7层的楼房备有电梯,现有A,B,C,D,E五人从一楼进电梯上楼,求:芇(1)有且仅有一人要上7楼,(2)在(1)的条件下,一层只能下1个人,共有多少种情况?膃解:(1)分A上不上7楼两类A上7楼,有54种;A不上7楼,有4×4×+4×4×53=(2)(种).肇例7、某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为