数学史概论.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse蚅数学史概论(老师划的重点)膀如何理解“不了解数学史就不可能全面了解数学科学”?袀答:(1)与其他部门知识相比,数学是一门历史性或者说累积性很强的科学;(2)数学科学是一个不可分割的整体,他的生命力正是在于各个部分之间的联系;(3)数学的发展绝不是一帆风顺的,在更多情况下是充满犹豫、徘徊,要经历艰难曲折,甚至会面临危机;(4)知道重大发明特别是那些绝非是偶然的,经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的。这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价,从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉,而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术,揭示发现的方法。螈莱茵德纸草书最初发现与埃及底比斯古都废墟,该草书现藏于伦敦大英博物馆。(泥板书古代两河流域苏美尔、巴比伦、亚述和赫梯人用泥制作的供书写的平面板。在上面用楔形文字刻写文书、契约、纪事和文学作品等。考古发掘中还发现两块完成于公元前2000年代的苏美尔文学作品目录泥板,现分别存放在法国卢浮宫博物馆和美国费城大学博物馆内。)莆最早的希腊数学家:泰勒斯节古希腊著名三大几何问题:(1)化圆为方,既做一个与给定的圆面积相等的正方形;(2)倍立方体,即求一立方体,使其体积等于一直立方体的两倍;(3)三等分角,即分任意角为三等分。羈关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的梅内赫莫斯为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。膇黄金时代——亚历山大学派的代表人物:欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯(他们的成就标志了古典希腊数学的巅峰)。膆欧几里得是希腊论证几何学的集大成者,著有《原本》。莃穷竭法是古希腊数学家证明面积、体积定理时经常使用的一种得力方法。它是由安提丰首创,但完善、成熟的穷竭法主要归功于欧多克斯,也就是《原本》XII中所记载的方法。莁阿基米德的数学成就:(1)阿基米德的数学著作集中探讨与面积和体积计算相关的问题,阿基米德将穷竭法应用与圆的周长和面积公式;(2)平衡法体现了近代积分法的基本思想,可以说是阿基米德数学研究的最大功绩;(3)阿基米德可以说是一位应用数学家(比如杠杆原理和许多静力学定理,特别是著名的“阿基米德原理”:物体在流体中所受浮力等于其排去流体的重量)。薆丢番图《算术》特别以不定方程的求解而著称。所谓“不定方程”是指未知数个数多于方程个数的代数方程。丢番图是第一个对不定方程问题作广泛、深入研究的数学家,因此常常把求整系数不定方程的整数解的问题叫“丢番图问题”或“丢番图分析”,而将不定方程称之为“丢番图方程”。袆在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部(作者不详)。这部著作反映了中国古代数学与天文学的密切联系。从数学上看,《周髀算经》主要的成就是分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用,其中关于勾股定理的论述最为突出。《周髀算经》主要是以文字形式叙述了勾股算法。膁《九章算术》是中国古典数学最重要的著作,分成九章,依次是:方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。葿祖冲之,在世界数学史上第一次将圆周率(π)值计算到小数点后的第7位,。祖暅推导几何图形体积公式的方法是以下列两条原理为基础:(1)出入相补定理;(2)祖氏原理:幂势相同,则积不容异。羆