走进数学王国.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse中国剩余定理 这是发生在一千多年的一个故事。  一天,伊斯兰物理学家阿尔·海坦在路上行走,当他经过—条街市时,由于正集中精力思考一种物理现象,不小心将一位大嫂所卖的一筐鸡蛋碰翻、,立即掏出钱来赔偿:“对不起,一共多少个,请收钱.”  这位大嫂见他如此畅快,便有趣地说:“鸡蛋太多,我数了六遍也没记清,只记得按2个、3个、4个、5个、6个去数,都余1个,只有按7个去数,才正好不余.”  围观的人都感到为难,说:“这怎么能知道是多少个鸡蛋呢?’,  海坦根据当时对数学的研究,,他很有把握地说:“大嫂,您这筐鸡蛋共301个,请收钱吧!”  “对了!对了!,可你算对了!”卖鸡蛋的大嫂惊喜地说.  海坦没说什么,,他根据这件事,编制了这样一道数学题:“有一个数除以2、3、4、5、6余数都是1,?”,  从此,人们把这道数学题称为“海坦趣题”。就这道题目而言,比较简单:2、3、4、5、6的最小公倍数是60,所以鸡蛋数目一定是60k+1。61、121、181、241都不能整除7,301可以。所以解答应该是:301+420k。考虑到实际问题,所以认为鸡蛋数就是301个。这其实就是“中国剩余定理”的翻版,中国很早就有深刻的研究了(应该比海坦早许多年吧)。最早提出并记叙这个数学问题的,是南北朝时期的数学著作《孙子算经》中的“物不知数”题目。这道“物不知数”的题目是这样的:“今有一些物不知其数量。如果三个三个地去数它,则最后还剩二个;如果五个五个地去数它,则最后还剩三个;如果七个七个地去数它,则最后也剩二个。问:这些物一共有多少?”用简练的数学语言来表述就是:求这样一个数,使它被3除余2,被5除余3,被7除余2。《孙子算经》所给答案是N=23。由于孙子问题数据比较简单,这个答数通过试算也可以得到。但是《孙子算经》并不是这样做的。“物不知数”题的解题方法很多:三三数之,取数七十,与余数二相乘;五五数之,取数二十一,与余数三相乘;七七数之,取数十五,与余数二相乘。将诸乘积相加,然后减去一百零五的倍数即可得到答案。列成算式就是:N=70×2+21×3+15×2-p×、5、7的最小公倍数,容易看出,《孙子算经》给出的是符合条件的最小正整数。对于一般余数的情形,《孙子算经》术文指出,只要把上