二次函数知识点.doc

,形如(为常数,)的函数称为的二次函数,其中为自变量,为因变量,分别为二次函数的二次项、:和一元二次方程类似,二次项系数,:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,、:(1)抛物线的顶点是坐标原点(0,0),对称轴是(轴).(2)函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点;的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,(或)(),则:(1)开口方向:,(2)对称轴:(或),(3)顶点坐标:(或)(4)最值:时有最小值(或)(如图1);时有最大值(或)(如图2);(5)单调性:二次函数()的变化情况(增减性)①如图1所示,当时,对称轴左侧,随着的增大而减小,在对称轴的右侧,随的增大而增大;②如图2所示,当时,对称轴左侧,y随着x的增大而增大,在对称轴的右侧,随的增大而减小;(6)与坐标轴的交点:①与轴的交点:(0,C);②与轴的交点:使方程(或):利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,、:当时抛物线开口向上;当时抛物线开口向下决定抛物线的开口大小:越大,抛物线开口越小;越小,:几条抛物线的解析式中,若相等,则其形状相同,即若相等,则开口及形状相同,若互为相反数,则形状相同、.(对称轴为:)当时,抛物线的对称轴为轴;当同号时,对称轴在轴的左侧;当异号时,.(抛物线与轴的交点为)当时,抛物线与轴的交点为原点;当时,交点在轴的正半轴;当时,,开口向上当时,开口向下(轴)(轴)二、二次函数的三种表达方式(1)一般式:(2)顶点式:(3)双根式(交点式)::⑴一次函数(),该点为直线与轴交点.⑵二次函数(),该点为抛物线与轴交点,当时,该点为抛物线顶点.⑶:①已知任意3点坐标,可用一般式求解二次函数解析式;②已知顶点坐标或对称轴时,可用顶点式求解二次函数解析式;③已知抛物线与的两个交点坐标,可用交点式求解二次函数解析式.④已知抛物线经过两点,且这两点的纵坐标相等时,可用对称点