久期.doc

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久期(Duration)的概念
久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的,所以又称马考勒久期(简记为D)。马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重,并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
马考勒久期的计算公式
(公式1)
其中,D是马考勒久期,B是债券当前的市场价格,PV(Ct)是债券未来第t期现金流(利息或资本)的现值,T是债券的到期时间。需要指出的是在债券发行时以及发行后,都可以计算马考勒久期。计算发行时的马考勒久期,T(到期时间)等于债券的期限;计算发行后的马考勒久期,T(到期时间)小于债券的期限。
任一金融工具的久期公式一般可以表示为[1]:
(公式2)
其中:D为久期;t为该金融工具现金流量所发生的时间;Ct为第t期的现金流;F为该金融工具的面值或到期日价值;n为到期期限;i是当前的市场利率。实际上,公式(公式3)的分母正是该金融工具的市场价值,因此,久期公式又可表示为:
(公式3)
其中:P表示该金融工具的市场价值或价格。
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久期的计算过程举例[1]
下面试举一例来说明久期的计算过程。假设面额为1000元的3年期变通债券,每年支付一次息票,年息票率为10%,此时市场利率为12%,则该种债券的久期为:
(年)
如果其他条件不变,市场利率下跌至5%,此时该种债券的久期为:
(年)
同理,如果其他条件不变,市场利率上升至20%,此时久期为:
(年)
再者,如果其他条件不变,债券息票率为0,那么:
(年)
从上面的计算结果可以发现,久期随着市场利率的下降而上升,随着市场利率的上升而下降,这说明两者存在反比关系。此外,在持有期间不支付利息的金融工具,其久期等于到期期限或偿还期限。那些分期付息的金融工具,其久期总是短于偿还期限,是由于同等数量的现金流量,早兑付的比晚兑付的现值要高。金融工具到期期限越长其久期也越长;金融工具产生的现金流量越高,其久期越短。
马考勒久期定理
1、只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间
2、直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间
3、统一公债的马考勒久期等于[1+1/Y] ,其中y是计算现值采用的贴现率
马考勒久期与债券价格的关系
对于给定的收益率变动幅度,马考勒久期越大,债券价格的波动幅度越大:
到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键因素,与久期存在以下的关系:
1、零息票债券的久期等于到它的到期时间。
2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长。
3、息票据利率不变,债券的久期随到期时间的增加而增加。
4、其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的久期较长。
债券凸性与马考勒久期之间的关系
债券的凸性准确地描述了债券价格与收益率之间非线性的反向关系;而久期将债券价格与收益率之间的反向关系视为线性的,只是一个近似公式。
修正马考勒久期
久期的用途
在债券分析中,久期已经超越了时间的概念,投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度,并且经过一定的修正,以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。修正久期越大,债券价格对收益率的变动就越敏感,收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见,同等要素条件下,修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。
正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。当我们判断当前的利率水平存在上升可能,就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期;而当我们判断当前的利率水平有可能下降,则拉长债券久期、加大长期债券的投资,这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。
需要说明的是,久期的概念不仅广泛应用在个券上,而且广泛应用在债券的投资组合中。一个长久期的债券和一个短久期的债券可以组合一个中等久期的债券投资组合,而增加某一类债券的投资比例又可以使该组合的久期向该类债券的久期倾斜。所以,当投资者在进行大
资金运作时,准确判断好未来的利率走势后,然后就是确定债券投资组合的久期,在该久期确定的情况下,灵活调整各类债券的权重,基本上就能达到预期的效果。
久期是一种测度债券发生现金流的平均期限的方法。由于债券价格敏感性会随着到期时间的增长而增加,久期也可用来测度债券对利率变化的敏感性,根据债券的每次息票利息或本金支付时