定积分教案.doc

芇螃《数学分析》蒄之九羀第九章定积分(14+4学时)虿教学大纲蒇教学要求:,-Leibniz公式,定积分换元法,分部积分法莅教学内容:莁问题的引入(曲边梯形的面积及变速直线运动的路程),定积分定义,几何意义,可积的必要条件,上和、下和及其性质,可积的充分条件,可积函数类,定积分的性质,积分中值定理,微积分学基本定理,牛顿一莱布尼兹公式,定积分的换元法及分部法。袀芈螅膂羁莆膄第页袂时间螈---------月---------日蝿星期-----------------蚄课蚃题肄§1定积分概念(2学时)肁教学目的薁知道定积分的客观背景——曲边梯形的面积和变力所作的功等,以及解决这些实际问题的数学思想方法;深刻理解并掌握定积分的思想:分割、近似求和、取极限,进而会利用定义解决问题;蚇教学重点膅深刻理解并掌握定积分的思想芀教学难点羀理解并掌握定积分的思想,理解定积分是特殊和式的极限莇课型羃理论讲授薂教学媒体蒀膈教法选择羄讲练结合蚀教学过程衿教法运用及板书要点袈复习极限的定义,极限的唯一性定理;肅导数的引入例子及其物理意义;肃不定积分概念,及其与导数运算的性质;艿定积分是特殊和式的极限蕿一、问题背景::膁思想:以“不变”代“变”:方法:分割;近似;求和;取极限螈肅设函数在闭区间上连续,且。则由曲线,直线,以及轴所围成的平面图形(如下左图),称为曲边梯形。下面将讨论该曲边梯形的面积(这是求任何曲线边界图形的面积的基础)。袄在区间内任取个分点,依次为芀膇它们将区间分割成个小区间,。记为,即,。并用表示区间的长度,记,再用直线,把曲边梯形分割成羅个小曲边梯形(如上右图)。在每个小区间,上任取一点,,作以为高,为底的小矩形,其面积为,当分点不断增多,又分割得较细密时,由于连续,它在每个小区间上的变化不大,从而可用这些小矩形的面积近似代替相应的小曲边梯形的面积。于是,该曲边梯形面积的近似值为袅蚂此表2学时填写一份,“教学过程”不足时可续页袁第页薆。螃从而螀。:莆思想:以“不变”代“变”:方法:分割;近似;求和;取极限袄膃变力所作的功W设质点受力F的作用沿轴由点移动到点,并设F处处平行于轴(如下图),同上述,有虿,肆袆而芁腿螇根据上述两个例子建立数学模型蚃对于函数,按照上述方法,讨论“极限”蚃方法:分割;近似;求和;取极限薈二、定积分的定义::螄分割;分割T的模芃螂积分和(黎曼和);羈可积,黎曼可积,被积函数,积分变量,积分区间,积分上限、积分下限芈螆函数,方法:分割;近似;求和;取极限袀定义设是定义在[]上的一个函数,对于[]的一个分割,任取点,,并作和式。蚁称此和式为在[]关于分割T的一个积分和,也称黎曼和。(注:积分和既与分割T有关,也与点的取法有关)。肈又设是一个确定的实数,若对任给的,总存在,使得对[]的任意分割T,以及,,只要,就有薃肀第页螈。蚄则称函数在[]上可积或黎曼可积。数称为函数在[]上莁薀的定积分或黎曼积分,记作:芅螆其中称为被积函数,称为积分变量,[]称为积分区间,称为被积式,分别称为积分的下限和上限。螃定积分的几何意义;罿连续函数定积分存在()羅三、举例:蒃例1 .=, 已知函数在区间上可积,,,、小结:指出本讲要点羇蒅定积分的概念(几何意义);袃莀定积分的问题背景;螇节若定积分存在,按定义计算定积分的值时,分割与介点的选取,可取特殊点,解题步骤(回顾例1)。羂蝿作业:.(1)(2)莃此表2学时填写一份,“教学过程”不足时可续页肀腿时间膈---------月---------日莅星期-----------------蒂课蚈题羈§2Newton—Leibniz公式(2学时)膂教学目的薁深刻理解微积分基本定理的意义,能够熟练地应用牛顿--莱布尼兹公式计算定积分芄教学难点袃应用定积分计算形式的极限螁课型膅理论课芅教学媒体肁膀教法选择羅讲练结合肂教学过程膀教法运用及板书要点