2012年中考数试题分类汇编直线与圆的位置关系.doc

2012年全国中考数学试题分类解析汇编
:直线与圆的位置关系
一、选择题
1. (2012山西省2分)如图,AB是⊙O的直径,⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于【】
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【答案】B。
【考点】切线的性质,圆周角定理,三角形内角和定理。
【分析】如图所示,连接OC。
∵∠BOC与∠CDB是弧所对的圆心角与圆周角,
∴∠BOC=2∠CDB。
又∵∠CDB=20°,∴∠BOC=40°,
又∵CE为圆O的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°。则∠E=90°﹣40°=50°。故选B。
2. (2012宁夏区3分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠ACP=【】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】切线的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理和外角性质。
【分析】∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD。
又∵OC=CD,∴∠COD=45°。
∵AO=CO,∴∠ACO=°。∴∠PCA=90°-°=°。故选D。
3. (2012浙江嘉兴、舟山4分)如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OA、∠ABC=70°,则∠A等于【】
A. 15° B. 20° C. 30° D. 70°
【答案】B。
【考点】切线的性质,等腰三角形的性质。
【分析】∵BC与⊙O相切于点B,∴OB⊥BC。∴∠OBC=90°。
∵∠ABC=70°,∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。
∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=20°。故选B。
4. (2012江苏无锡3分)已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是【】
A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交
【答案】D。
【考点】直线与圆的位置关系。
【分析】根据直线与圆的位置关系来判定:①相交:d<r;②相切:d=r;③相离:d>r(d为直线与圆的距离,r为圆的半径)。因此,分OP垂直于直线l,OP不垂直直线l两种情况讨论:
当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,⊙O与l相切;
当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2<r,⊙O与直线l相交。
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。故选D。
5. (2012福建三明4分)如图,AB是⊙O的切线,切点为A,OA=1,∠AOB=600,则图中阴影部分的面积是【】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】切线的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,扇形面积。
【分析】∵AB是⊙O的切线,切点为A,∴OA⊥AB,即∠OAB=900。
∵在Rt△AOB中,OA=1,∠AOB=600,∴AB= OAtan∠AOB=。
∴。故选C。
6. (2012福建泉州3分)如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则【】
A .EF>AE+BF B. EF<AE+BF =AE+BF ≤AE+BF
【答案】C。
【考点】三角形内心的性质,切线的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质。
【分析】如图,连接圆心O和三个切点D、G、H,分别过点E、F作AB的垂线交AB于点I、J。
∵EF∥AB,∴∠HEO=∠IAE,EI=OD。
又∵OD=OH,∴EI=OH。
又∵∠EHO=∠AIE=900,∴△EHO≌△AIE(AAS)。∴EO=AE。
同理,FO=BF。
∴AE+BF= EO+FO= EF。故选C。
7. (2012湖北黄石3分)如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于
点C,且AB=2,AD=1,∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为
【】
A. ° B. ° C. ° D. °
【答案】B。
【考点】切线的性质,三角形的外角性质,圆周角定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】连接BD,
∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D,∴∠ADB=90°。
∵当∠APB的度数最大时,点P和D重合,∴∠APB=90°。
∵AB=2,AD=1,∴。∴∠ABP=30°。
∴当∠APB的度数最大时,∠ABP的度数为30°。故选B。
8. (2012湖北宜昌3分)已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】直线与圆的位置关系。1419956
【分析