排列与组合的综合问题.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;、、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题,它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序,不需要考虑顺序的是组合问题,需要考虑顺序的是排列问题,排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队,因此,分析解决排列组合问题的基本思维是“先组,后排”.,要注意四点:膀(1)仔细审题,判断是组合问题还是排列问题;要按元素的性质分类,(2)深入分析、严密周详,注意分清是乘还是加,既不少也不多,辩证思维,多角度分析,全面考虑,这不仅有助于提高逻辑推理能力,(3)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题,要周密分析,设计出合理的方案,(4)由于排列组合问题的答案一般数目较大,不易直接验证,因此在检查结果时,应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备,有无重复或遗漏,也可采用多种不同的方法求解,,分类标准应统一,、基础训练芀1.(04福建)某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名, 、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛, ,全部分给四个学生,每个学生至少1本, ,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有_____________个.(用数字作答)(成一排),现有4名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有5个连续空座位的候车方式共有_____________种.(用数字作答)×100m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,问共有多少种参赛方法?,,则这样的测试方法有多少种可能?袅思考讨论螄用类似的方法,,4件不同的次品,现在一件件地进行检测,直到4件次品全部测出为止,则最后一件次品恰好在第6次检测时被测出,这样的检测方案有多少种?袆提示:问题相当于从10件产品中取出6件的一个排列,第6位为次品,前五位有其余3件次品,可分三步:先从4件产品中留出1件次品排第6位,有4种方法;再从5件正品中取2件,有C种方法;×C·A=,选择2垄分别种植A、B两种作物,,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的种植方法共有多少种?,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻, .(1)一条长椅上有9个座位,3个人坐,若相邻2人之间至少有2个空椅子,共有几种不同的坐法?肄(2)一条长椅上有7个座位,4个人坐,要求3个空位中,恰有2个空位相邻,共有多少种不同的坐法?<m<n,m,n∈N*,求证:(1+m)n>(1+n)、、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上, , C肃3.(05湖北卷)把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号, .(05江苏卷)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不