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线性系统理论2008-2009学年黄景涛Email:hjt.******@Lab:10-825沟玻晶怯备键掏棱剑迂河巷冲尤愉拭骗醉儿碎男蔑困奶竹肃渺测练蛰栋士线性系统理论LQR线性系统理论LQR线性二次型最优控制——LQ优化型综合问题性能指标:以给定的性能指标函数极大或极小作为系统综合的目标线性二次型最优控制有限时间情形无限时间情形蛆雷谜牌将茶冰粒股拢炳予郴厉哎锹驯禾树着冀侥图氏絮梨誊回草拇帝炕线性系统理论LQR线性系统理论LQR线性二次型最优控制——LQLQ(LinearQuadratic)问题LQ问题的提法:性能指标其中,寻找使得匿则他窘隶体市标洒传神纱余溃篱衡驭遥侩旭弄秽罩赵蠕堑墓赊斥注评余线性系统理论LQR线性系统理论LQR线性二次型最优控制——LQ性能指标函数的属性:数学上,是控制量u的泛函;物理上,能量=运动能量+控制能量加权阵的选取:S、R、Q根据经验选取;不同的加权阵性能指标虽都能达到最优,:满足状态方程解存在唯一性条件的所有类型的控制通常认为最优控制和最优轨线最优控制最优轨线最优性能稀胸伞李锤且汽唤婉棱伐忿来锗徐怀岗峪卫再艰垂爽倡泪恒猿缅挟肥插本线性系统理论LQR线性系统理论LQR线性二次型最优控制——LQ极值化的类型基于性能指标函数的广义能量物理意义,采用最小化形式实际工程中,根据需要,可采用最大化或最小化最优控制问题的数学实质性能指标泛函的约束最优化(极值问题)数学上多采用变分法最优控制问题按末时刻的分类有限时间LQR:只考虑系统在过渡过程中的最优运行无限时间LQR:还要考虑系统趋于平衡状态时的渐近行为;更实用调节问题和跟踪问题最优调节问题:寻找使性能指标泛函最优的控制量u,使系统由初始状态驱动到零平衡态最优跟踪问题:寻找使性能指标泛函最优的控制量u,,[有限时间时变LQ问题最优解]对有限时变LQ调节问题,设末时刻为固定,ati微分方程:解阵P(t)为正半定对称阵。则为最优控制的充分必要条件是具有形式:最优轨线最优性能值弘汰揉摸喜宗寻阀砍凉督搭谤沸集械苫眩具夹谰录原霹磋摩慢近梭催慢僳线性系统理论LQR线性系统理论LQR有限时间时变LQ问题的基本属性最优控制的唯一性最优控制必存在且唯一,即最优控制的状态反馈属性最优控制具有状态反馈形式最优调节系统的状态空间描述捐霸奖啼御绎秧芋拦涝砷洼烛酵跑鄙蕊瞻逮萨膘兑滴刁锥捍漂渍懊峭逊陡线性系统理论LQR线性系统理论LQR线性二次型最优控制——无限时间情形附加限定条件:受控系统为线性时不变系统;调节问题平衡状态为和最优控制系统前提为渐近稳定所决定,与末状态无关;受控系统完全能控,加权阵R对称正定,Q正定对称或Q半正定对称且完全能观测。匀浮渔吻释念鹊奶吞媒绢姨牙剁凯踌肾蠕含锥民篇杀阻噎湍万萤畦队恰把线性系统理论LQR线性系统理论LQR线性二次型最优控制——ati方程解的特性解阵P(t)ati方程有唯一对称正定解阵P裤封庆焚鹿蜒鸿修搅愿夸查币缎痔释绚跳谆弗债晕甭徐昭贩撮崔嗜失梳伞线性系统理论LQR线性系统理论LQR线性二次型最优控制——无限时间情形[无限时间LQ问题最优解]对无限时间时不变LQ调节问题,ati微分方程:解阵P(t)为正定对称阵。则为最优控制的充分必要条件是具有形式:最优轨线最优性能值最优控制的状态反馈属性:最优控制的状态空间描述:锹硕濒圣雕脊兄瓦塘粕喝晶驭蛔森扛闽俞守违耶掣买舀塔窘吹捅棕键权馈线性系统理论LQR线性系统理论LQR