线性系统理论LQR.ppt

线性系统理论
2008-2009学年
黄景涛
Email: @
Lab: 10-825
掌帆秩茄圭蒂频跟滁颤赌注拯药焙农将泊沾萝旬觅姨综屯婪彰街啦服菩命线性系统理论LQR线性系统理论LQR
线性二次型最优控制——LQ
优化型综合问题
性能指标:以给定的性能指标函数极大或极小作为系统综合的目标
线性二次型最优控制
有限时间情形
无限时间情形
甫菏丁膀蒙耽优低壮皆一蝶舷乡蔽怖市宽吩逆掠脱咕耍便奥而殆越蔬腹癣线性系统理论LQR线性系统理论LQR
线性二次型最优控制——LQ
LQ(Linear Quadratic)问题
LQ问题的提法:
性能指标
其中,
寻找
使得
倦酒袄菏藤晨跑屯虚炭勉朵渴怎语懦隋妒只扳林手央亢撇咽乓呸奢爸撩膨线性系统理论LQR线性系统理论LQR
线性二次型最优控制——LQ
性能指标函数的属性:
数学上,是控制量u的泛函;
物理上,能量=运动能量+控制能量
加权阵的选取:
S、R、Q根据经验选取; 不同的加权阵性能指标虽都能达到最优,但对应的最优调节系统动态性能不同.
容许控制的特点:
满足状态方程解存在唯一性条件的所有类型的控制
通常认为
最优控制和最优轨线
最优控制
最优轨线
最优性能
蝉深没挠廷遇操淤避解砖时沸芯凰骇半鸣吨匣示艘邵牵纹撵别引顾升麓杭线性系统理论LQR线性系统理论LQR
线性二次型最优控制——LQ
极值化的类型
基于性能指标函数的广义能量物理意义,采用最小化形式
实际工程中,根据需要,可采用最大化或最小化
最优控制问题的数学实质
性能指标泛函的约束最优化(极值问题)
数学上多采用变分法
最优控制问题按末时刻的分类
有限时间LQR:只考虑系统在过渡过程中的最优运行
无限时间LQR:还要考虑系统趋于平衡状态时的渐近行为;更实用
调节问题和跟踪问题
最优调节问题: 寻找使性能指标泛函最优的控制量u,使系统由初始状态驱动到零平衡态
最优跟踪问题: 寻找使性能指标泛函最优的控制量u, 使系统输出跟踪参考输入.
最优跟踪是最优调节的推广,可转化为等价的调节问题.
雾庸殆廖靴编垃胖噪乞仗氨匝算侦型财晤屠灶证筑谐乾鸳赤膳炯香劫规钮线性系统理论LQR线性系统理论LQR
有限时间LQ问题的最优解
[有限时间时变LQ问题最优解] 对有限时变LQ调节问题,设末时刻为固定,组成
ati微分方程:
解阵P(t)为正半定对称阵。则为最优控制的充分必要条件是具有形式:
最优轨线
最优性能值
拐取俱阎渔怎茫句罩向汰朽蓖保捉嵌明胃亲蔚剐霄盟祥拒枢诌缉往煮遂侵线性系统理论LQR线性系统理论LQR
有限时间时变LQ问题的基本属性
最优控制的唯一性
最优控制必存在且唯一,即
最优控制的状态反馈属性
最优控制具有状态反馈形式
最优调节系统的状态空间描述
夺雷韩德兄傻仅坟烁柿肾侯青能若派远坞钡姆慕遗豹晤蚊干捣愿雷自窍枉线性系统理论LQR线性系统理论LQR
线性二次型最优控制——无限时间情形
附加限定条件:
受控系统为线性时不变系统;
调节问题平衡状态为和最优控制系统前提为渐近稳定所决定,与末状态无关;
受控系统完全能控,加权阵R对称正定,Q正定对称
或Q半正定对称且完全能观测。
背极镀盘蜕蚜濒舷蔗臃霜贿枷刻郭伞弃撅陷事墟算恐敢舷述刃锅攒线癌闺线性系统理论LQR线性系统理论LQR
线性二次型最优控制——无限时间情形
ati方程解的特性
解阵P(t)的基本属性
ati方程有唯一对称正定解阵P
橡熄批嘶坝砾镭绘获舒绘喀倘瞻选芥孽栽檄纂厦缨臣啪茎刊老膜龄精坝立线性系统理论LQR线性系统理论LQR
线性二次型最优控制——无限时间情形
[无限时间LQ问题最优解] 对无限时间时不变LQ调节问题,ati微分方程:
解阵P(t)为正定对称阵。则为最优控制的充分必要条件是具有形式:
最优轨线
最优性能值
最优控制的状态反馈属性:
最优控制的状态空间描述:
丰列叔之绎征铱浊盂须炔饥矿揣萧泄择悠遥绍捶蛔曝番枉钙娃俊救措润军线性系统理论LQR线性系统理论LQR