强烈推荐高中数学知识点总结选修21.docx

常用逻辑用语命题及其关系一般地,在数学中,把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition)。其中判断为真的语句叫做真命题(trueproposition),其中判断为假的语句叫做假命题(falseproposition)。四种命题互逆互为逆否互否互否互逆两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系。充分条件与必要条件若p⇒q,则p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition)。若p⇔q,则p是q的充分必要条件(sufficientandnecessarycondition),q是p的充要条件;p与q互为充要条件。(也说成“p等价于q”或“q当且仅当p”)逻辑连结词且(and):p⋀q;或(or):p⋁q;非(not):⌝p*(universalquantifier):用“∀”表示,包括“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”。含有全称量词的命题,叫做全称命题。存在量词(existentialquantifier):用“∃”表示,包括“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”。含有存在量词的命题,叫做特称命题。:全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定⌝p:∃x0∈M,⌝p(x0)特称命题的否定是全称命题:特称命题p:∃x0∈M,p(x0)它的否定⌝p:∀x∈M,⌝p(x),在直角坐标系中,如果曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解有如下关系:曲线上点的坐标都是这个方程的解;以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线(curve)。求曲线方程的一般步骤:建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;写出适当条件p的点M的解集P={M|p(M)};用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;化简方程f(x,y)=0;说明以化简后方程的解为坐标的点都在曲线上。(ellipse)平面内到两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。椭圆的标准方程:焦点在x轴上:x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点在y轴上:y2a2+x2b2=1(a>b>0)其中c2=a2-b2椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。椭圆的长轴、短轴、长半轴、短半轴。椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率:0<e=ca<1(e越大椭圆越扁)椭圆的准线:x=±a2c(焦点在x轴)或y=±a2c(焦点在y轴)椭圆上的点到焦点的距离和它到该焦点相应准线的距离的比是常数0<ca<(hyperbola)平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola),这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。双曲线的标准方程:焦点在x轴上:x2a2-y2b2=1;渐近线:y=±bax(