高中数学——三角函数图像和性质讲义.doc

【讲义课题】:三角函数图像和性质【考点及考试要求】、余弦函数、:的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。=sinx的图象变换出y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y=sinx的图象向左(>0)或向右(<0=平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),便得y=sin(ωx+)的图象。途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),再沿x轴向左(>0)或向右(<0=平移个单位,便得y=sin(ωx+)的图象。=Asin(ωx+)的图象求其函数式:给出图象确定解析式y=Asin(ωx+)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,0)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。:的对称轴为,对称中心为;的对称轴为,对称中心为;对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系。:一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间;:经过恒等变形化成“、”的形式,在利用周期公式,另外还有图像法和定义法。=Asin(ωx+)的简图:五点取法是设x=ωx+,由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值,再描点作图。题型1:三角函数的图象例1.(2000全国,5)函数y=-xcosx的部分图象是()解析:因为函数y=-xcosx是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除A、C,当x∈(0,)时,y=-xcosx<0。答案为D。例2.(2002上海,15)函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是()解析:由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数,B为偶函数,C为非奇非偶函数。点评:利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法。题型2:=sin(2x+)的图象得到y=sinx的图象。解析:y=sin(2x+)另法答案:(1)先将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位,得y=sin2x的图象;(2)再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得y=sinx的图象;(3)再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变),即可得到y=sinx的图象。+2y-1=0先沿x轴向右平移个单位,再沿y轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是()A.(1-y)sinx+2y-3=0 B.(y-1)sinx+2y-3=0C.(y+1)sinx+2y+1=0 D.-(y+