《最短路径问题》论文.doc

人教版《最短路径问题》课例的探究永顺县溪州中学彭善玉联系电话**********邮编416700关键字:最短路径微课将军饮马问题建立数学模型几何画板摘要:以《最短路径问题》为例,渗透微课,体现微课的价值及作用。整堂课以学生为主体,老师为主导;学生自主探究学习,合作探究学习为方法,注重团队意识的发展。以数学史中的经典问题——“将军饮马问题”为载体,通过举一反三,层层递进引出“最短路径问题”的四种模型,用转化法解决,教师用微课提示并展示答案。渗透德育:先辈们用艰苦奋斗换来了现在的和平幸福,我们应倍加珍惜、热爱祖国、努力学习、回馈社会。正文:最短路径问题是经常遇到现实问题之一,“两点之间线段最短”“垂线段最短”是初中阶段几何部分的主要的知识基础,有时还需借助轴对称、平移、旋转等变化进行研究。本课以“将军饮马问题”为载体举一反三,层层递进展开最短路径问题的研究,让学生把实际问题抽象为数学问题,转化为数学模型,利用轴对称将陌生问题转化熟悉问题,运用“两点之间线段最短”或“三角形两边之和大于第三边”的知识点来解决,进一步体验实际问题数学化的过程和数学的转化思想。(1)在探索最短路径问题的过程中,加深对“两点之间线段最短”知识点的理解与掌握(2)体验实际问题数学化,数学问题模型化的过程解决问题,掌握探索最短路径问题的思想和方法.(3)在数学学习活动中获得成功的体验,激发学习兴趣,(1)的标志是:学生能利用轴对称、(2)的标志是:学生能运用模型思想建立数学模型,(3)的标志是:学生课堂气氛活跃,能积极进行参与课堂活动,:将实际问题转化成数学问题,运用轴对称解决生活中路径最短的问题,确定出最短路径的方法。难点:找出解决最短路径的方案,画出最短路径,说出作图原理。(1)最短路径问题从本质上说是最值问,作为初中生,此前很少在几何中接触最值问题,解决这类问题的数学经验明显不足,特别是面对具有实际背景的最值问题更是感到陌生,无从下手。(2)解决“两个定点A、B在直线l的同侧时,如何在直线l上找到动点C,使AC十BC最小”需要将其转化为“两个定点A、B在直线l的异侧时,如何在直线l上找到动点C,使AC十BC最小”的问题,为什么要转化、怎样转化、具体如何操作学生都有困难。(3)在证明作法的合理性时,要在直线上任取异于点C的另一点C'证明所连线段和大于所求作线段和,这种思路、方法学生想不到。教学过程(一);观看视频:高速公路的发展缩短路程减少时间的体验导入课题:最短路径问题【问题】你能比较图片1中从山脚到山顶两条路的远近吗?图片2中走近路踩草坪是一种不文明的行为,你能用数学知识解释这一行为存在的理由吗?视频中解决的实际问题是什么?怎样解决的?师生活动:师生交流,:①学生能否答出路直了,距离缩短,②学生观察、分析、发现问题的能力的培养设置意图:通过图片、视频导入新课,渗透德育,引导学生不践踏草坪。,途中要经过一条小河l(这里忽略河的宽度),让马去河边饮水,该如何选择路线,让将军回家的路程最短?A·lB·最短路径的基本模型:两定点在一直线的异侧【问题】你能把实际问题抽象成数学问题(数学化)、建立数学模型(模型化),并解决吗?说出这样做的理由。师生活动:师生交流,画出最短路径的基本模型:两定点在一直线的异侧教师关注:①学生能否答出两点之间,线段最短②学生观察、分析、提炼出最短路径的基本模型:两定点在一直线的异侧设置意图:复习旧知“两点之间,线段最短”,这是求解最短路径问题的基本原理。同时为新知探究埋下伏笔。(二)新知探究战争开始,将军不得不把军营搬过河,将军每天还是要饮马回家,将军走到河边什么位置才使他的路程最短?(将军饮马问题)lC‚两定点在一直线的同侧【问题1】你能将实际问题数学化并建立数学模型吗?师生活动:板书数学模型、分析数学问题,:①学生能否独立建立数学模型.②:让学生经历将实际问题数学化、建立数学模型的过程,体会转化与化归思想。(三)交流展示(2)(1)(3)(4)问题:怎样走路程最短?为什么?【问题】你能利用已有知识,确定将军到河边的什么地方饮马能使其所走的路径最短吗?:①学生独立思考,作出图形并与同学交流,通过量一量、比一比发现作图方法及原理.②学生展示画法,教师利用微课(几何画板)进行计算验证.③:学生不同的作图方法的收集,学生数