固体物理基础习题解答第一章金属自由电子气体模型思考题 :能量为E的一个量子态被电子所占据的平均几率? [解答]金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布,温度为T时,分布在能级E上的电子数目,g为简并度,,电子分布函数是温度T时,,所以的物理意义又可表述为:,价电子与晶格是否交换能量? [解答] 晶格的振动形成格波,价电子与晶格交换能量,,,绝对零度时,,绝对零度时,? [解答],金属中的自由(价)电子,分布在费密能级及其以下的能级上,,费密球内部离费密面远的状态全被电子占据,这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上,能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子,,,费密能级如何变化? [解答]费密能级,,体积变大,电子数目不变,变小,,费密能反而降低? [解答]当时,,费密面附近的电子从格波获取的能量就越大,跃迁到费密面以外的电子就越多,原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半,,温度升高,,价电子的平均动能就越大? [解答]由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近,,这是金属中的价电子遵从费密-,电子不可能都处于最低能级上,()式可知,价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多,()和(),而费密能又正比与电子浓度:,.所以价电子的浓度越大,,二者有何本质上的联系? [解答],在常温下,费密球内部离费密面远的状态全被电子占据,这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上,能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的电子,,即是对电流有贡献的电子,()式可知,加电场后,,这些电子能从外场中获取能量,,(),说明对电导有贡献的只能是费密面附近的电子. 总之,仅仅是费密面附近的电子对比热和电导有贡献,二者本质上的联系是:对比热和电导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子,,两金属接触后,从一种金属跑到另一种金属的电子,其能量一定要达到或超过费密能与脱出功之和吗? [解答] 电子的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和,,两金属接触后,从一种金属跑到另一种金属的电子,,且>,,,所以在常温下,两金属接触后,从金属1跑到金属2的电子,,温度不同,接触后,温度未达到相等前,是否存在电势差?为什么? [解答]两块同种金属,温度分别为和,且>.
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