备战2012年广东高考——解析几何(附答案).doc

圆锥曲线
经典例题:
一、选择题:
1.(2010深圳市第一次调研文科3)双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
2.(2010深圳市第一次调研理科7)设平面区域是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时,的最大值为( )
A、24 B、25 C、4 D、7
3.(2010江门市一模文科6)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为、,焦点为、,
若四边形是正方形,则这个椭圆的离心率( )
A. B. C.
图2
4.(2010江门市一模理科7)在平面直角坐标系中,与所
表示的曲线如图2所示,则常数、、之间的关系可能是( )


5.(2010揭阳一中一模理科8)无论m为任何数,直线与双曲线
(b>0)恒有公共点,则双曲线C的离心率e的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.(2010广雅金山佛一中理科8) 已知双曲线的左顶点、右焦点分别
为A、F,点B(0,b),若,则该双曲线离心率e的值为( )
A. B. C. D.
7. (2010执信中学2月考试文科4)若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
二、填空题:
1.(2010江门市一模理科11)设抛物线:的准线与对称轴相交于点,过点作抛
物线的切线,切线方程是.
2.(2010执信中学2月考试文科12)已知双曲线:的离心率,且它的一个顶点到较近焦点的距离为,则双曲线的方程为.
3.(2010揭阳市一模文科12)椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两
端点到右焦点距离的等差中项,则P点的坐标为.
三:解答题:
1.(2010广州市一模理科20)(本小题满分14分)
已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.
2.(2010惠州市第三次调研理科19)(本小题满分14分) 已知点是⊙:上
的任意一点,过作垂直轴于,动点满足。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、,使
(O是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明
理由。
3. (2010揭阳市一模理科19)(本题满分14分)
已知如图,,F1、F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合.
(1)求M点的轨迹T的方程;
(2)已知、,试探究是否存在这样的点:是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
4.(2010深圳高级中学一模理科19)(本题满分14分)如图,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设=λ,求λ的取值范围.
5.(2010深圳市第一次调研理科20)(本小题满分14分)
已知、分别是直线和上的两个动点,线段的长为,是的中点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点任意作直线(与轴不垂直),设与(1)中轨迹交于两点,,,证明:为定值.
6.(2009深圳市第一次调研文科20)(本题满分14分)
已知椭圆的左焦点及点,原点到直线的距离为
.[来源:]
(1)求椭圆的离心率;
(2)若点关于直线的对称点在圆上,求椭圆的方程及点的坐标.
7.(2010广雅金山佛一中联考理科19) (本题满分14分)
已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点M,直线F1M与抛物线C相切。
(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标;
(Ⅱ)过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE,设弦AB、DE的中点分别为F、N,求证直线FN恒过定点;
8.(2010执信中学2月高三考试文科19)(本小题满分14分)已知圆的圆心为,半径为,圆与椭圆: 有一个公共点(3,1),分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求圆的标准方程;
(2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线与圆能否相切,若能,求出椭圆和直线的方程;若不能,请说明理由.
课堂练习:
一、选择题:
1.(2010江门市3月质量检测理科2)设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点,点与点