2011年高考分类汇编之解析几何4.doc

2011年高考分类汇编之解析几何(四)
广东文
+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C的圆心轨迹为 D
                                                       
21.(本小题满分14分)
       在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,设是上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP
(1)当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程;
(2)已知T(1,-1),设H是E 上动点,求+的最小值,并给出此时点H的坐标;
(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线的斜率k的取值范围。
21.(本小题满分14分)
       解:(1)如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q,
      
       因此即                            ①
       另一种情况,见图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。
       MQ为线段OP的垂直平分线,
       又
       因此M在轴上,此时,记M的坐标为
       为分析的变化范围,设为上任意点
       由(即)得,
       故的轨迹方程为                                              ②
       综合①和②得,点M轨迹E的方程为
(2)由(1)知,轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成(见图3):
       ;
      
       当时,过T作垂直于的直线,垂足为,交E1于。
       再过H作垂直于的直线,交
       因此,(抛物线的性质)。
       (该等号仅当重合(或H与D重合)时取得)。
       当时,则
       综合可得,|HO|+|HT|的最小值为3,且此时点H的坐标为
   (3)由图3知,直线的斜率不可能为零。
       设
       故的方程得:
       因判别式
       所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。
       又由E2和的方程可知,若与E2有交点,
       则此交点的坐标为有唯一交点,从而表三个不同的交点。
       因此,直线的取值范围是
湖北理
 ,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为,则
A.           B.      C.       D.
【答案】C
解析:根据抛物线的对称性,正三角形的两个顶点一定关于x轴对称,且过焦点的两条直线倾斜角分别为和,这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点,如图所以正三角形的个数记为,,所以选C.
,直角坐标系所在的平面为,直角坐标系(其中轴与轴重合)所在的平面为,.
(Ⅰ)已知平面内有一点,则点在平面内的射影的坐标为           ;
(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平