行测数量：巧用差量法妙解数量关系题.doc

膇从历年考试情况来看,数量关系中“牛吃草”类题目是公务员考试中比较难的一类试题,李委明老师解决“牛吃草”问题的经典公式是:即y=(n-x)*t,其中y代表原有存量(比如原有草量),N代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数),x代表存量的自然增长速度(比如草长速度),T代表存量完全消失所耗用时间。需要提醒考生的是,此公式中默认了每头牛吃草的速度为1。运用此公式解决牛吃草问题的程序是列出方程组解题,具体过程不再详细叙述,接下来我们从牛吃草公式本身出发看看此公式带给我们的信息。肆牛吃草公式可以变形为y+Tx=NT,此式子表达的意思是原有存量与存量增长量之和等于消耗的总量,一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的,则在此假定条件下我们可以得到x△t=△(NT),此式子说明两种不同吃草方式的改变量等于对应的两种长草方式的改变量,而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关,而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。请考生看下面这道试题:袃例题一:(广东2003—14)蒂有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?()衿 A20B25C30D35袅这道题目用差量法求解过程如下:设可供x头牛吃4天,10头牛吃20天和15头牛吃10天两种吃法的改变量为10×20—15×10,对应的草生长的改变量为20—10;我们还可以得到15头牛吃10天和x头牛吃4天两种吃法的改变量为15×10—4x,对应的草生长的改变量为10—4。由此我们可以列出如下的方程:羂(15*10-4x)/(10*20-15*10)=(10-4)/(20-10),解此方程可得x=30。蕿如果求天数,求解过程是一样的,下面我们来看另外一道试题:莇例题二:(浙江2007A类—24)蚄林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可以在9周内吃光,21只猴子可以在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)()肂 :设需要x周吃光,则根据差量法列出如下方程:聿(21*12-23*9)/(23*9-33x)=(12-9)/(9-x),解此方程可得x=4。蚇以上两道试题在考试中比较常见,如果考生选择正确的思考方式,会在短时间内得出正确答案。近年来随着考试大纲的不断变化,命题者也在不断地推陈出新,所以牛吃草问题有了更多的变形,比如有的试题中牛吃草的速度会改变。尽管有变化但是考生依然可以用差量法来解决。请大家看下面这道国考真题:膂例题三:(国家2009—119)莁一个水库在年降水量不变的情况下,能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后,该水库只够维持15年的用水量,市政府号召节约用水,希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么,该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?()薇 //4蒆这道试题的思考过程:设该市市民需要节约x比例的水才能实现政府制定的目标。则12万人20年和15万人15年两种吃水方式的差为12×20—15×15,对应的水库存水的改变量为20—15;15万人30年与15万人15年两种吃水方式的差为15×(1—x)×30-15×15,对应的水库存水的改变量为30—15,则可列出如下的比例式